9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları (1. Kitap) Sayfa 104
9. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları, 1. Kitap) sayfa 104 3. Uygulama 7–9. maddelerinin cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
Koşucuların hızları: 1. koşucu 6 m/sn., 2. koşucu 7,5 m/sn., 3. koşucu 5 m/sn., 4. koşucu 2,5 m/sn. Başlangıç konumları: 1 ve 2. koşucu 0 m, 3. koşucu 2 m, 4. koşucu 3 m; hakem 6 m’de hareketsiz.
7. a)
Grafiklerin başlangıç noktasına (y eksenini kestiği yere) ve eğimine bakılır:
| Grafikteki etiket | Grafikten okunan | Kime ait? |
|---|---|---|
| g | Orijinden başlıyor; yaklaşık 6. saniyede 35 m (eğim 6) | 1. koşucu |
| n | 2 m’den başlıyor; eğim 5 | 3. koşucu |
| h | 6 m’de yatay doğru (eğim 0) | Hakem |
| m | 3 m’den başlıyor; 7. saniyede yaklaşık 20,5 m (eğim 2,5) | 4. koşucu |
| k | Orijinden başlıyor; 35 m’ye en çabuk ulaşan (eğim 7,5) | 2. koşucu |
Not: Grafiklerdeki harf etiketleri, metindeki “sırasıyla g, h, k, m ve n” sıralamasıyla birebir örtüşmemektedir. Eşleştirme grafiklerin başlangıç değeri ve eğimine göre yapılmıştır.
7. b)
Metindeki sıralamaya göre (x: zaman, sn.):
- 1. koşucu: g(x) = 6x, 0 ≤ x ≤ 50/3 (100 m’ye ≈ 16,7 sn.de ulaşır)
- 2. koşucu: h(x) = 7,5x, 0 ≤ x ≤ 40/3 (≈ 13,3 sn.)
- 3. koşucu: k(x) = 5x + 2, 0 ≤ x ≤ 19,6
- 4. koşucu: m(x) = 2,5x + 3, 0 ≤ x ≤ 38,8
- Hakem: n(x) = 6 (sabit fonksiyon)
Örneğin 3. koşucu için 5x + 2 = 100 ⇒ x = 19,6 sn.
7. c)
Dört koşucuya ait fonksiyonların eğimleri (6; 7,5; 5; 2,5) pozitif olduğu için bu fonksiyonlar artandır: zaman ilerledikçe başlangıç çizgisine uzaklıkları artar. Hakemin fonksiyonu n(x) = 6 sabit fonksiyondur; eğimi 0’dır, ne artan ne azalandır. Kanıtlar: x’in katsayısının işareti ve grafiklerin soldan sağa yükselmesi (hakeminki yatay).
8. a)
c, d ∈ ℝ ve c < d olsun.
- Artanlık-azalanlık: a > 0 ise ac < ad ⇒ ac + b < ad + b ⇒ g(c) < g(d), g artandır. a < 0 ise ac > ad ⇒ g(c) > g(d), g azalandır.
- Sıfır: ax + b = 0 ⇒ ax = −b ⇒ x = −b/a (a ≠ 0). Tek sıfır vardır.
- Bire birlik: g(c) = g(d) ⇒ ac + b = ad + b ⇒ a(c − d) = 0 ⇒ c = d (a ≠ 0).
- İşaret: a > 0 ve x > −b/a ise ax > −b ⇒ ax + b > 0; x < −b/a ise ax + b < 0. a < 0 için eşitsizlik yön değiştirir.
- Görüntü kümesi: Her y ∈ ℝ için x = (y − b)/a alınırsa g(x) = y olur; görüntü kümesi ℝ’dir. Bu yüzden en büyük veya en küçük değer yoktur.
8. b)
Yol gösterici bilgi: a sürgüsünü değiştirdiğinizde doğrunun eğimi değişir: a > 0 iken doğru yükselir (artan), a < 0 iken alçalır (azalan). b sürgüsünü değiştirdiğinizde doğru eğimi değişmeden yukarı-aşağı kayar ve y eksenini (0, b)’de keser. “Kesiştir” aracıyla x ekseniyle kesişim noktasının (−b/a, 0) olduğunu kontrol edebilirsiniz. a ≠ 0 iken yatay her doğrunun grafiği tek noktada kestiğini görerek bire birliği doğrulayabilirsiniz.
9. Soru
Örnek cevap: Cebirsel yöntem a ve b’nin tüm değerleri için geçerli genel bir ispat sunar, ancak soyuttur. Yazılım ile yapılan grafiksel doğrulama sürgülerle çok sayıda durumu hızlıca gösterir ve sonucu somutlaştırır, fakat yalnızca denenen değerleri kapsar. Bu nedenle genel sonuç için cebirsel yöntem, kavrama ve kontrol için grafiksel yöntem daha kullanışlıdır.
← Sayfa 103 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 106 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.