9. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları, 1. Kitap) sayfa 80 Alıştırmalar (1–6. sorular) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
1. Soru
∀a, b, c ∈ ℝ, (b > a ∧ c > b) ⇒ a < c
2. Soru
a)
∀a ∈ ℝ, a > 1 ve ∀m, n ∈ ℤ⁺ için m < n ⇒ am < an
b)
Hipotez: a > 1 ve m < n (m, n pozitif tam sayılar). Hüküm: am < an.
İspat: m < n olduğundan n = m + k olacak şekilde bir k ∈ ℤ⁺ vardır. a > 1 eşitsizliğinin iki tarafı pozitif a ile tekrar tekrar çarpılırsa ak > ak−1 > … > a > 1, yani ak > 1 elde edilir. am > 0 olduğundan ak > 1 eşitsizliğinin iki tarafı am ile çarpılınca yön değişmez:
am · ak > am · 1 ⇒ am + k > am ⇒ an > am
Böylece önerme ispatlanmış olur.
3. Soru
a, √45’in toplamaya göre tersidir: a = −√45 = −3√5.
b, √5/12’nin çarpmaya göre tersidir: b = 12/√5 = 12√5/5.
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 ve a + b = −3√5 + 12√5/5 = (−15√5 + 12√5)/5 = −3√5/5
(a + b)2 = 9 · 5 / 25 = 9/5
4. Soru
- Orta şekil: (a − 1/2) · K = a2 − 1/4 = (a − 1/2)(a + 1/2) olduğundan K = a + 1/2. K = (√3 + 1)/2 verildiğinden a + 1/2 = √3/2 + 1/2 ⇒ a = √3/2.
- Sağdaki şekil: L · (a − 2b) = a2 − 4ab + 4b2 = (a − 2b)2 olduğundan L = a − 2b. L = √48 = 4√3 ⇒ √3/2 − 2b = 4√3 ⇒ 2b = −7√3/2 ⇒ b = −7√3/4.
a · b = (√3/2) · (−7√3/4) = −21/8
a · b = −21/8 (Soldaki şekil 3a · 2 = 6a olup her a için sağlanır, bilgi vermez.)
5. Soru
4xy + (x − y)2 = 4xy + x2 − 2xy + y2 = x2 + 2xy + y2 = (x + y)2
(4026 + 2374)2 = 64002 = 40 960 000
6. Soru
Çarpanlar arasında (3 − √9) de vardır. √9 = 3 olduğundan bu çarpan 3 − 3 = 0’dır. Yutan eleman 0 olduğundan çarpımın sonucu 0‘dır.
← Sayfa 79 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 81 Cevapları →
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.