9. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları, 1. Kitap) sayfa 73 23. Uygulama (2–5. sorular) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
2. Soru
Sembollerin anlamları: ∀ “her”, ∃ “en az bir / bazı”, ∧ “ve”, ∨ “veya”, ⊻ “ya da (yalnız biri)”, ⇒ “ise”, ⇔ “ancak ve ancak”.
- f) Her a, b gerçek sayısı için a > b ise a − b > 0’dır. (Doğru)
- g) Öyle bir a ≠ 0 vardır ki her b için a · b = 1’dir. (Yanlış; tek bir a, her b ile çarpılınca 1 veremez.)
- ğ) a ≤ 0 ve a ≥ 0 ise a = 0’dır. (Doğru)
- h) a · b = 0 olması için gerek ve yeter şart a = 0 veya b = 0 olmasıdır. (Doğru)
- ı) Her a, b için a < b veya a − b < 0’dır. (Yanlış; a = 3, b = 1 için ikisi de sağlanmaz.)
- i) a · b ≠ 0 olması için gerek ve yeter şart a ≠ 0 ve b ≠ 0 olmasıdır. (Doğru)
- j) a · b < 0 ise a ve b’den yalnız biri negatiftir. (Doğru)
- k) Sıfırdan farklı her a için a · b = 1 olacak şekilde en az bir b vardır. (Doğru; b = 1/a)
3. Soru
| Sözel önerme (1. madde) | Sembolik karşılığı | Gerekçe |
|---|---|---|
| a) | f | “Her” (∀) ve “ise” (⇒) kullanılmış. |
| b) | k | Önce “her a”, sonra “en az bir b” gelir. g’de niceleyicilerin sırası ters olduğundan anlam değişir. |
| c) | h | “Ancak ve ancak” (⇔) ve “veya” (∨). |
| ç) | ğ | “a ≤ 0 ve a ≥ 0 ise a = 0”. |
| d) | i | “Ancak ve ancak” ve “ikisinin de sıfırdan farklı olması” (∧). |
| e) | j | “İse” ve “ya da” (⊻). |
ı önermesi 1. maddedeki hiçbir sözel önermeye karşılık gelmez.
4. Soru
Değil alınırken ∀ ile ∃ yer değiştirir ve hüküm olumsuzlanır.
| Önerme | Önermenin değili |
|---|---|
| ∃x ∈ ℝ, x2 < 0 (yanlış) | ∀x ∈ ℝ, x2 ≥ 0 (doğru) |
| ∀x ∈ ℤ⁻, −5 < x < 0 (yanlış) | ∃x ∈ ℤ⁻, x ≤ −5 ∨ x ≥ 0 (doğru; örneğin x = −6) |
| ∃x ∈ ℕ, 3x − 2 = 0 (yanlış; x = 2/3 ∉ ℕ) | ∀x ∈ ℕ, 3x − 2 ≠ 0 (doğru) |
| ∀x, y ∈ ℕ, x + y ∈ ℕ (doğru) | ∃x, y ∈ ℕ, x + y ∉ ℕ (yanlış) |
Bir önerme doğruysa değili yanlış, yanlışsa değili doğrudur.
Not: ℤ⁻ negatif tam sayılar olduğundan “x ≥ 0” kısmı hiçbir zaman sağlanmaz; değil kısaca ∃x ∈ ℤ⁻, x ≤ −5 olarak da yazılabilir.
5. Soru
Örnek cevaplar:
- ∀x ∈ ℝ, x + 0 = x (“Her gerçek sayıya 0 eklenince sayı değişmez.”) → Değili: ∃x ∈ ℝ, x + 0 ≠ x
- ∃x ∈ ℤ, x2 = 9 (“Karesi 9 olan bir tam sayı vardır.”) → Değili: ∀x ∈ ℤ, x2 ≠ 9
- ∀x ∈ ℕ, x ≥ 0 (“Her doğal sayı sıfıra eşit veya sıfırdan büyüktür.”) → Değili: ∃x ∈ ℕ, x < 0
Sembolik gösterim kısa ve kesin olduğu için işlemlerde, sözel gösterim ise anlamı açıklamada daha kullanışlıdır.
Not: Sayfadaki 22. Örnek, kitapta çözümüyle birlikte verilmiştir.
← Sayfa 72 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 74 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.