9. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları, 1. Kitap) sayfa 63 18. Uygulama (5 ve 6. sorular) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

5. Soru

a)

Hayır. Kütle 8 kg ile 9 kg arasındadır; 8 ile 9 ardışık sayılar olduğundan aralarında hiçbir doğal sayı ya da tam sayı yoktur.

b)

Evet. 8 ile 9 arasında sonsuz sayıda rasyonel ve gerçek sayı vardır. Örneğin kütle 8,5 kg (rasyonel) ya da 8 + √2/10 ≈ 8,14 kg (gerçek sayı) olabilir.

c)

Bu durum sayı kümelerinin arada olma (yoğunluk) özelliği ile ilgilidir. ℕ ve ℤ’de bu özellik olmadığından kütle bu kümelerle ifade edilemez; ℚ ve ℝ’de bu özellik olduğundan ifade edilebilir.

Kolaylık: Önermeler sayesinde tek tek sayı denemeden cevap verilebilir. Bu bilgi ölçüm sonuçlarının, sıcaklık, hız, para gibi büyüklüklerin hangi sayı kümesiyle ifade edileceğine karar verirken de kullanılır.

6. Soru

Örnek doğrulama:

• ℕ ve ℤ için (karşıt örnek): 3 ile 4 arasında hiçbir tam sayı yoktur. Tek bir karşıt örnek, bu kümelerde arada olma özelliğinin olmadığını göstermeye yeter.
• ℚ için (cebirsel ispat): a = p/q ve b = r/s rasyonel, a < b olsun. (a + b)/2 = (ps + qr)/(2qs) yine rasyoneldir. a < b eşitsizliğinin iki tarafına a eklenirse 2a < a + b, b eklenirse a + b < 2b olur; böylece a < (a + b)/2 < b bulunur.
• ℝ için: Aynı ortalama yöntemi gerçek sayılarda da geçerlidir.

Karşıt örnek, bir önermenin yanlış olduğunu göstermenin en kısa yoludur; cebirsel ispat ise önermenin her durumda doğru olduğunu gösterdiği için daha güçlüdür.

← Sayfa 62 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 64 Cevapları →

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.