9. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları, 1. Kitap) sayfa 153 15. Uygulama (b–g maddeleri, 2. ve 3. problemler) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

a maddesi sayfa 152‘dedir: hata miktarı f(x) = |x − 1350|, kazanma koşulu |x − 1350| ≤ 50.

1. Problem

b) Cebirsel çözüm

Mutlak değer parçalı yazılır: x ≥ 1350 için f(x) = x − 1350, x < 1350 için f(x) = 1350 − x.

• x ≥ 1350 ise x − 1350 ≤ 50 ⇒ x ≤ 1400 ⇒ 1350 ≤ x ≤ 1400
• x < 1350 ise 1350 − x ≤ 50 ⇒ x ≥ 1300 ⇒ 1300 ≤ x < 1350

Birleştirilince 1300 ≤ x ≤ 1400. Kısaca: |x − 1350| ≤ 50 ⇔ −50 ≤ x − 1350 ≤ 50 ⇔ 1300 ≤ x ≤ 1400. Mustafa [1300, 1400] aralığındaki sayılardan birini söylemiştir.

c) Grafik temsili

f(x) = |x − 1350| grafiği, tepe noktası (1350, 0) olan “V” biçimindedir. Grafiğin her noktası bir tahmini ve o tahminin hata miktarını gösterir. y = 50 yatay doğrusu izin verilen en büyük hatayı gösterir.

ç) Grafikle çözüm

Grafik ile y = 50 doğrusu (1300, 50) ve (1400, 50) noktalarında kesişir. Grafiğin y = 50 doğrusunun altında veya üzerinde kaldığı x değerleri kazanma durumudur: 1300 ≤ x ≤ 1400 (şekilde turuncu ile gösterilen aralık).

d) Doğrulama

Cebirsel çözümde ve grafikte aynı aralık bulunmuştur. Ayrıca uç değerler kontrol edilebilir: |1300 − 1350| = 50 ve |1400 − 1350| = 50 olduğundan sınırlar dahildir; örneğin 1420 için hata 70 gram olur, oyun kaybedilir.

e) Genelleme

Bir a değerine en fazla k (k > 0) uzaklıktaki sayılar |x − a| ≤ k ile gösterilir ve çözümü a − k ≤ x ≤ a + k‘dir. k’dan fazla uzaklıktakiler |x − a| > k ile gösterilir ve çözümü x < a − k veya x > a + k‘dir. |x − a| = k denkleminin kökleri ise a − k ve a + k’dır.

f) Sözel, cebirsel ve grafiksel değerlendirme

• Sözel: |x − a| sayı doğrusunda x ile a arasındaki uzaklıktır; “en çok k fark” demek, a’nın iki yanında k birimlik bir aralık demektir.
• Cebirsel: |f(x)| ≤ k ⇔ −k ≤ f(x) ≤ k; |f(x)| > k ⇔ f(x) < −k veya f(x) > k.
• Grafiksel: y = |x − a| grafiğinin y = k doğrusunun altında kalan kısmı birinci eşitsizliğin, üstünde kalan kısmı ikinci eşitsizliğin çözümüdür.

g) Adımların diğer problemlere uygulanması

Aşağıdaki 2. ve 3. problemler aynı adımlarla (cebirsel temsil → çözüm → grafik → doğrulama) çözülmüştür.

2. Problem

Mustafa’nın kaybetmesi için hata 50 gramdan fazla olmalıdır: |x − 1350| > 50.

x − 1350 > 50 ⇒ x > 1400 veya x − 1350 < −50 ⇒ x < 1300.

Mustafa 1300’den küçük veya 1400’den büyük bir sayı söylemiştir (kütle tahmini olduğu için pozitif sayılar düşünülür: 0 < x < 1300 veya x > 1400). Grafikte bu değerler, “V” grafiğinin y = 50 doğrusunun üstünde kaldığı kısımlardır.

3. Problem

Kazanma aralığı [1300, 1400] olduğundan söyleyebileceği en küçük sayı 1300, en büyük sayı 1400‘dür. Bunlar |x − 1350| = 50 denkleminin kökleridir; grafikte f’nin y = 50 doğrusuyla kesim noktalarının apsisleridir.

Not: Sayfadaki 12. Örnek, kitapta çözümüyle birlikte verilmiştir.

← Sayfa 152 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 156 Cevapları →

Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.