9. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları, 1. Kitap) sayfa 152 14. Uygulama (Teknoloji Uygulaması) soruları ile 15. Uygulama 1. Problem a maddesinin cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
14. Uygulama
Yazılımdaki örnekte a = 2,5 ve b = 3,1 olduğundan f(x) = |2,5x + 3,1| fonksiyonunun grafiği x eksenine (−1,24; 0) noktasında değer. Uygulamanın adımları sayfa 151’dedir.
1. Soru
Bir mutlak değer ancak içi 0 iken 0 olur. Bu nedenle |ax + b| = 0 ⇔ ax + b = 0 ⇔ x = −b/a. Denklemin kökü, f fonksiyonunun sıfırıdır (x = −b/a). Grafikte bu nokta, “V” biçimindeki grafiğin x eksenine değdiği tepe noktasıdır. Örnekte −3,1 : 2,5 = −1,24. Sürgüler hareket ettirildiğinde bu nokta değişir ama denklemin her zaman tek kökü vardır.
2. Soru
| x | −∞ ile −b/a arası | −b/a | −b/a ile ∞ arası |
|---|---|---|---|
| f(x) | + | 0 | + |
Mutlak değer hiçbir zaman negatif olamaz. Bu yüzden:
- f(x) ≥ 0 her x için doğrudur; çözüm aralığı ℝ‘dir (Görsel 2’de bütün düzlem taranır).
- f(x) > 0’ın çözümü kök dışındaki tüm gerçek sayılardır: ℝ − {−b/a}.
- f(x) < 0’ı sağlayan gerçek sayı yoktur; çözüm kümesi ∅‘dir (Görsel 3’te taralı bölge oluşmaz).
3. Soru
- Cebirsel: f(x) = 0 için ax + b = 0 çözülür ⇒ Ç = {−b/a}. Mutlak değerin negatif olamayacağı bilgisiyle f(x) < 0 için Ç = ∅, f(x) ≥ 0 için Ç = ℝ yazılır.
- Grafik: Grafiğin x eksenine değdiği noktanın apsisi f(x) = 0’ın çözümüdür. Grafiğin x ekseninin altına hiç inmemesi f(x) < 0’ın çözümsüz olduğunu, her yerde x ekseni üzerinde veya üstünde olması f(x) ≥ 0’ın her x için sağlandığını gösterir.
15. Uygulama – 1. Problem
a) Cebirsel temsil
Mustafa’nın söylediği sayı x (gram) olsun. Söylenen sayı ile gerçek kütle (1350 g) arasındaki fark, yani hata miktarı f(x) = |x − 1350| fonksiyonuyla ifade edilir. Mutlak değer, tahminin eksik ya da fazla olmasından bağımsız olarak farkın büyüklüğünü verir.
Mustafa’nın kazanması için hata en çok 50 gram olmalıdır: |x − 1350| ≤ 50. Bu eşitsizlik “tahmin ile gerçek kütle arasındaki uzaklık 50 gramı geçmiyor” anlamına gelir.
Diğer maddeler ve 2–3. problemler sayfa 153‘tedir.
← Sayfa 150 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 153 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.