11. sınıf Temel Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 117 5. Uygulama (7, 8 ve 9. maddeler) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
7. Madde
Örnek cevap: Köşegenleri e ve f, köşegenleri arasındaki açı α olan herhangi bir dörtgenin alanı, köşegenlerin ayırdığı dört üçgenin alanları toplanarak bulunabilir. Her üçgende “iki kenar ve aradaki açının sinüsü” kullanıldığında toplam alan A = (1/2) · e · f · sin α olur. Varsayım: Bir dörtgenin alanını bulmak için köşegen uzunlukları ve köşegenler arasındaki açı yeterlidir.
8. Madde
Zemindeki köşe noktaları (sol alt köşe başlangıç, birimler kare kenarı) şöyle okunur: A(2, 6), B(1, 4), C(8, 6), D(6, 9); K(10, 7), L(11, 3), M(16, 4), N(14, 9); E(21, 9), F(18, 3), G(22, 2), H(25, 7).
- ABCD: |AC| = 6 birim (yatay), |BD| = 5√2 birim; köşegenler arasındaki açı 45°’dir.
- KLMN: |KM| = |LN| = 3√5 birim ve köşegenler birbirine diktir.
- EFGH: |EG| = 5√2 birim, |FH| = √65 birim; köşegenler arasındaki açının sinüsü 53/(5√2 · √65)’tir (yaklaşık 68,4°).
Köşegenler dörtgeni dört üçgene ayırır; bu üçgenlerin alanları toplanınca köşegen uzunlukları ve aralarındaki açıya bağlı genelleme elde edilir: A = (1/2) · e · f · sin α.
9. Madde
| Dörtgen | Birimkarelerle (dışa çizilen dikdörtgenden artan dik üçgenler çıkarılarak) | Köşegen bağıntısıyla |
|---|---|---|
| ABCD | 15 birimkare | (1/2) · 6 · 5√2 · sin 45° = (1/2) · 6 · 5 = 15 |
| KLMN | 22,5 birimkare | (1/2) · 3√5 · 3√5 · sin 90° = 45/2 = 22,5 |
| EFGH | 26,5 birimkare | (1/2) · 5√2 · √65 · sin α = 53/2 = 26,5 |
İki yöntemle bulunan sonuçlar aynıdır. Önerme: Köşegen uzunlukları e ve f, köşegenleri arasındaki açının ölçüsü α olan bir dörtgenin alanı (1/2) · e · f · sin α’dır.
← Sayfa 116 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 118 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.