11. sınıf Temel Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 116 5. Uygulama (4, 5 ve 6. maddeler) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
4. Madde
| Geometrik şekil | Önerme (örnek) |
|---|---|
| Kare | Alan, kenar uzunluğunun karesidir (A = a2); köşegen e ise A = e2/2’dir. |
| Dikdörtgen | Alan, komşu iki kenar uzunluğunun çarpımıdır (A = a · b). |
| Eşkenar dörtgen | Alan, bir kenar ile o kenara ait yüksekliğin çarpımıdır; köşegenlerin çarpımının yarısına da eşittir (A = a · h = e · f / 2). |
| Paralelkenar | Alan, bir kenar ile o kenara ait yüksekliğin çarpımıdır (A = a · h = a · b · sin α). |
| Yamuk | Alan, tabanlar toplamının yarısı ile yüksekliğin çarpımıdır (A = (a + c) · h / 2). |
| Deltoid | Alan, köşegen uzunluklarının çarpımının yarısıdır (A = e · f / 2). |
5. Madde
Örnek cevap: Her dörtgen bir köşegeniyle iki üçgene ayrılabildiği için alan her zaman bu iki üçgenin alanları toplamı olarak hesaplanabilir. Ayrıca köşegenleri e ve f, köşegenler arasındaki açı α olan her dörtgen için A = (1/2) · e · f · sin α bağıntısı kullanılabilir. Bu tek bağıntı kare, dikdörtgen, eşkenar dörtgen, paralelkenar, yamuk ve deltoid için geçerlidir; özel dörtgenlerdeki formüller bu genel bağıntının sadeleşmiş hâlleridir.
6. Madde
- Yalnızca köşegen uzunluklarıyla alanı hesaplanabilenler: kare, eşkenar dörtgen ve deltoid. Bu dörtgenlerde köşegenler birbirine diktir (sin 90° = 1), bu yüzden A = e · f / 2 olur. Karede tek köşegen bile yeterlidir: A = e2/2.
- Köşegen uzunlukları tek başına yetmeyenler: dikdörtgen, paralelkenar ve yamuk. Bunlarda köşegenler genellikle dik kesişmez; köşegen uzunluklarının yanında köşegenler arasındaki açının da bilinmesi gerekir: A = (1/2) · e · f · sin α. Bu açı bilinmiyorsa kenar ve yükseklik gibi başka elemanlar kullanılır.
← Sayfa 115 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 117 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.