11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 219
11. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 219 7. Uygulama (7. madde ve 8. madde) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
7. madde: Ağacın gölgesi
f(t) = 6 · tan(π(t − 12)/12) + 2, t ∈ [12, 16]
a)
t, 12’den 16’ya artarken π(t − 12)/12 açısı 0’dan π/3’e artar; tanjant bu aralıkta artan olduğundan f de artandır. Gölge boyu en kısa t = 12’de olur:
f(12) = 6 · tan 0 + 2 = 2 ⇒ gölge en kısa saat 12.00’de, 2 metredir.
b)
f(16) = 6 · tan(π/3) + 2 = 6√3 + 2 m. f artan olduğundan görüntü kümesi [2, 2 + 6√3]‘tür (yaklaşık [2; 12,4] m).
8. a) g(x) = 5 · tan 3x tek fonksiyondur
| Sözel ispat | Cebirsel ispat |
|---|---|
| Bağımsız değişkenin toplama işlemine göre tersi alınarak yeni fonksiyon yazılır. | g(−x) = 5 · tan(3 · (−x)) = 5 · tan(−3x) |
| Tanjantın tek fonksiyon olma özelliği kullanılır. | tan(−3x) = −tan 3x olduğundan g(−x) = −5 · tan 3x |
| Son ifade g türünden yazılır. | g(−x) = −(5 · tan 3x) = −g(x) |
| −g(x) = g(−x) gösterilerek ispat tamamlanır. | Tanım kümesindeki her x için g(−x) = −g(x) olduğundan (ve tanım kümesi 0’a göre simetrik olduğundan) g tek fonksiyondur. |
8. b) tan x = −cot(x + π/2)
Yazılımda a = 1 ve b = −1 seçildiğinde g(x) = −cot(x + π/2) grafiği f(x) = tan x grafiğiyle tamamen çakışır. Yani kotanjant grafiği x ekseni boyunca negatif yönde π/2 birim ötelenip x eksenine göre yansıtıldığında tanjant grafiği elde edilir. Kontrol: x = π/4 için −cot(3π/4) = −(−1) = 1 = tan(π/4).
← Sayfa 218 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 220 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.