11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 208

11. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 208 6. Uygulama (8. madde b şıkkı ve 9. madde) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

8. b) sin x = cos(x + 3π/2) önermesi

Yazılımda a sürgüsü 3 yapıldığında g(x) = cos(x + 3π/2) grafiği, f(x) = sin x grafiğiyle tamamen çakışır. Yani kosinüs grafiği x ekseni boyunca negatif yönde 3π/2 birim ötelendiğinde sinüs grafiği elde edilir; önerme grafiksel olarak doğrulanır.

Kontrol: x = 0 için cos(3π/2) = 0 = sin 0; x = π/2 için cos 2π = 1 = sin(π/2); x = π için cos(5π/2) = 0 = sin π.

9. madde

Örnek değerlendirme: Grafikle doğrulama hızlıdır ve sonucu görsel olarak gösterir, ancak ekranda görülen sınırlı bir aralığa dayanır ve kesin ispat sayılmaz. Cebirsel ispat her x için geçerlidir ve kesindir, ancak daha fazla işlem gerektirir.

g(x) = 3 · sin x + 4 için:

• Periyot (cebirsel): g(x + 2π) = 3 · sin(x + 2π) + 4 = 3 · sin x + 4 = g(x); daha küçük pozitif bir sayı bu eşitliği sağlamadığından periyot 2π‘dir.
• Periyot (grafik): Grafik her 2π uzunluğunda kendini tekrar eder.
• Sıfırlar (cebirsel): −1 ≤ sin x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ 3 sin x + 4 ≤ 7. g(x) her zaman en az 1 olduğundan g(x) = 0 olamaz; sıfırı yoktur.
• Sıfırlar (grafik): Grafik y = 1 ile y = 7 doğruları arasında kalır, x eksenini hiç kesmez.

← Sayfa 207 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 209 Cevapları →

Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.