11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 195

11. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 195 5. Uygulama (1. b, 2. ve 3. maddeler) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

1. b) Grafikler

Tablolardaki noktalar koordinat düzleminde işaretlenip düzgün bir eğriyle birleştirildiğinde [0, 2π] aralığındaki grafikler aşağıdaki gibi olur. Tanjant grafiğinde x = π/2 ve x = 3π/2, kotanjant grafiğinde x = 0, π ve 2π doğruları düşey asimptottur.

2. madde

a) Matematik yazılımında f(x) = sin x, g(x) = cos x, h(x) = tan x ve r(x) = cot x yazıldığında yukarıdaki grafiklerle aynı eğriler elde edilir.

b) Örnek cevap: Elle çizilen grafikler yalnızca tablodaki noktalara dayandığı için eğrilik bakımından daha az hassastır ve yalnızca [0, 2π] aralığını gösterir. Yazılım ise grafikleri bütün tanım kümesinde gösterir; eğrilerin bu aralığın dışında da aynı biçimde tekrar ettiği açıkça görülür.

3. madde

a) Aynı y değerini veren farklı x değerleri

Vardır. Örneğin sin(π/6) = sin(5π/6) = 1/2, cos(π/3) = cos(5π/3) = 1/2, tan(π/4) = tan(5π/4) = 1. Sinüs ve kosinüs değerleri her 2π’de, tanjant ve kotanjant değerleri her π’de bir tekrar eder. Bu fonksiyonlar bire bir değildir.

b) Değer kümesindeki her sayıya karşılık gelen x

Vardır. sin ve cos için değer kümesi [−1, 1] alındığında bu aralıktaki her sayı birim çemberde bir noktanın ordinatı ya da apsisidir. tan ve cot için değer kümesi ℝ’dir; grafikler asimptotlar arasında −∞’dan +∞’a (ya da tersine) uzandığından her gerçek sayıyı alır. Yani dört fonksiyon da tanımlandığı değer kümesine göre örtendir.

c) Sıfırlar ve işaret ([0, 2π] aralığında)

ç) Artanlık ve azalanlık ([0, 2π] aralığında)

• sin x: [0, π/2] ve [3π/2, 2π] aralıklarında artan, [π/2, 3π/2] aralığında azalan
• cos x: [0, π] aralığında azalan, [π, 2π] aralığında artan
• tan x: tanımlı olduğu her aralıkta ([0, π/2), (π/2, 3π/2), (3π/2, 2π]) artan
• cot x: tanımlı olduğu her aralıkta ((0, π), (π, 2π)) azalan

d) Maksimum ve minimum noktaları

• sin x: maksimum noktası (π/2, 1), minimum noktası (3π/2, −1)
• cos x: maksimum noktaları (0, 1) ve (2π, 1), minimum noktası (π, −1)
• tan x ve cot x: alt ve üst sınırları olmadığından maksimum ve minimum noktaları yoktur.

Sinüs ve kosinüs grafikleri y = 1 ve y = −1 doğruları arasında kalır; bu değerlere her periyotta bir kez ulaşılır.

e) Teklik-çiftlik

• sin x tek fonksiyondur: sin(−x) = −sin x, grafik orijine göre simetriktir.
• cos x çift fonksiyondur: cos(−x) = cos x, grafik y eksenine göre simetriktir.
• tan x ve cot x tek fonksiyondur: tan(−x) = −tan x, cot(−x) = −cot x; grafikleri orijine göre simetriktir.

← Sayfa 194 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 196 Cevapları →

Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.