11. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 153 Alıştırmalar (8–10. sorular) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

8. Soru

Altıgenin kenarı a olsun. [CF] en uzun köşegendir ve |CF| = 2a’dır. Düzgün altıgende m(BCF) = 60° olduğundan:

m(KCF) = m(KCB) + m(BCF) = 30° + 60° = 90°

KCF dik üçgeninde Pisagor teoremi: |KF|² = |CK|² + |CF|² ⇒ 400 = 144 + 4a² ⇒ a² = 64 ⇒ a = 8.

Ç(ABCDEF) = 6 · 8 = 48 birim.

9. Soru

Kenar uzunluğu 4√2 olan düzgün sekizgende köşelerdeki ikizkenar dik üçgenlerin dik kenarları 4√2 / √2 = 4 birimdir. Buna göre:

• GDCH dikdörtgeninin genişliği |GD| = 4 + 4√2 + 4 = 8 + 4√2, yüksekliği |GH| = 4√2.
• Üstteki yamuk (yüksekliği 4) [GD] boyunca aşağı katlanınca [F′E′] kenarı [GD]’nin 4 birim altına gelir.
• Alttaki yamuk [HC] boyunca yukarı katlanınca [A′B′] kenarı [HC]’nin 4 birim üstüne gelir.

4√2 ≈ 5,66 < 8 olduğundan iki kanat üst üste biner. Üç katlı bölge, iki kanadın ortak kısmıdır ve yüksekliği 4 − (4√2 − 4) = 8 − 4√2’dir. Simetri nedeniyle K ve L noktaları bu bölgenin tam ortasındadır.

• K ve L hizasında (orta yükseklikte) bölgenin genişliği: (8 + 4√2) − 2 · 2√2 = 8
• [F′E′] ve [A′B′] kenarlarının uzunluğu: 4√2

Üç katlı bölge, tabanları 8 ve 4√2, yükseklikleri (8 − 4√2) / 2 = 4 − 2√2 olan iki eş yamuktan oluşur:

Alan = 2 · [(8 + 4√2) / 2] · (4 − 2√2) = (8 + 4√2)(4 − 2√2) = 32 − 16 = 16 birimkare.

10. Soru

Altıgenlerin kenarı 2 birimdir. Desen üzerine, yatay ve düşey yönde bir koordinat düzlemi yerleştirelim. Yan yana iki altıgenin merkezleri arasında yatayda 3, düşeyde √3 birim fark vardır.

• A noktası, sol üstteki altıgenin sol köşesidir; bu altıgenin merkezinin 2 birim solundadır.
• B noktası, sağ üstteki altıgenin sağ alt köşesidir; bu altıgenin merkezinin 1 birim sağında ve √3 birim altındadır.
• Sol üst ve sağ üst altıgenlerin merkezleri aynı yükseklikte ve aralarında 6 birim vardır.

Buna göre A ile B arasındaki yatay uzaklık 2 + 6 + 1 = 9 birim, düşey uzaklık √3 birimdir.

|AB| = √(9² + (√3)²) = √84 = 2√21 birim.

← Sayfa 152 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 154 Cevapları →

Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.