11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 144

11. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 144 16. Uygulama (1–3. maddeler) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

16. Uygulama: Düzgün Çokgenlerde Alan Hesabı

1. Varsayım

Örnek varsayım: Düzgün çokgenin merkezi köşelere birleştirilirse çokgen, kenar sayısı kadar eş ikizkenar üçgene ayrılır. Bu üçgenlerden birinin alanı bulunup kenar sayısıyla çarpılırsa çokgenin alanı elde edilir.

2. a) Düzgün altıgen

Merkezdeki tam açı 6 eş parçaya ayrılır: m(AOB) = 360° / 6 = 60°. |OA| = |OB| olduğu için AOB üçgeni eşkenar üçgendir.

Altıgenin alanı, AOB üçgeninin alanının 6 katıdır. Kenar uzunluğu a ise A(AOB) = a²√3/4 olduğundan altıgenin alanı 6 · a²√3/4 = 3a²√3/2 olur.

2. b) Düzgün sekizgen

m(AOB) = 360° / 8 = 45°. |OA| = |OB| = r olmak üzere A(AOB) = (1/2) · r · r · sin 45° = r²√2/4.

Sekizgenin alanı AOB üçgeninin alanının 8 katıdır: 8 · r²√2/4 = 2√2 r².

2. c) Düzgün onikigen

m(AOB) = 360° / 12 = 30°. A(AOB) = (1/2) · r · r · sin 30° = r²/4.

Onikigenin alanı AOB üçgeninin alanının 12 katıdır: 12 · r²/4 = 3r².

3. Genelleme

Merkezin köşelere uzaklığı r olan n kenarlı düzgün çokgende merkez açı 360°/n’dir ve çokgen n tane eş ikizkenar üçgene ayrılır:

A = n · (1/2) · r² · sin(360°/n)

Düzgün altıgende r = a olduğundan iki ifade aynı sonucu verir.

← Sayfa 143 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 145 Cevapları →

Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.