10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 278
10. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 278 16. Sıra Sizde ve 15. Uygulama (1. soru) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
16. Sıra Sizde
h(t) = t² + 2t = (t + 1)² − 1, t ≥ 0.
a)
y = (t + 1)² − 1 ⇒ (t + 1)² = y + 1 ⇒ t + 1 = √(y + 1) (t ≥ 0 olduğundan pozitif kök). Zamanın yüksekliğe bağlı ifadesi: t(h) = √(h + 1) − 1, h ≥ 0.
b)
h fonksiyonu [0, ∞) aralığında artan, dolayısıyla bire birdir; değer kümesi [0, ∞) alınırsa örtendir. Bu yüzden ters fonksiyonu vardır ve bulunan t fonksiyonu h’nin tersidir: t = h⁻¹. Grafikleri y = x doğrusuna göre simetriktir.
c)
440 m için t = √441 − 1 = 21 − 1 = 20 saniye. Grafikte h: [0, 20] → [0, 440] ve tersi t: [0, 440] → [0, 20] gösterilmiştir.
ç)
t(h) = √(h + 1) − 1 fonksiyonunun tanım kümesi [0, 440], görüntü kümesi [0, 20]‘dir. Yükseklik arttıkça geçen süre de arttığından fonksiyon artandır ve bire birdir.
15. Uygulama – 1. Soru
| x | 0 | 1 | 4 | 9 |
|---|---|---|---|---|
| f(x) = √x | 0 | 1 | 2 | 3 |
Yer değiştirildiğinde 0 → 0, 1 → 1, 2 → 4, 3 → 9 olur. Yeni fonksiyon: f⁻¹(x) = x², f⁻¹: [0, ∞) → [0, ∞).
a)
f: [0, ∞) → [0, ∞) bire bir ve örten olduğundan elde edilen ilişki fonksiyondur.
b)
Varsayım: Karekök fonksiyonu tanım kümesinde zaten bire birdir; değer kümesi görüntü kümesine ([0, ∞)) eşit seçilirse tersi fonksiyon olur. Ters fonksiyon x² olup tanım kümesi [0, ∞) ile sınırlıdır.
← Sayfa 277 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 279 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.