10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 275
10. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 275 14. Uygulama (4 ve 5. sorular) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
4. Soru
| Fonksiyon | Ters fonksiyon ve kümeler |
|---|---|
| g(x) = x² − 4 (örnek) | [0, ∞) → [−4, ∞) için √(x + 4); (−∞, 0] → [−4, ∞) için −√(x + 4) |
| h(x) = (x − 3)² | h: [3, ∞) → [0, ∞) için h⁻¹(x) = √x + 3, h⁻¹: [0, ∞) → [3, ∞) (h: (−∞, 3] → [0, ∞) seçilirse h⁻¹(x) = 3 − √x) |
| k(x) = (x + 2)² + 1 | k: [−2, ∞) → [1, ∞) için k⁻¹(x) = √(x − 1) − 2, k⁻¹: [1, ∞) → [−2, ∞) (k: (−∞, −2] → [1, ∞) seçilirse k⁻¹(x) = −√(x − 1) − 2) |
Karşılaştırma: Tanım kümesi tepe noktasının bir tarafına sınırlandığında fonksiyon bire bir ve örten olur; tersinin grafiği y = x’e göre simetrik bir karekök eğrisidir. Varsayımlar doğrulanmıştır.
5. Soru
Önerme: a > 0 için g: [−r, ∞) → [k, ∞), g(x) = a(x + r)² + k fonksiyonunun tersi g⁻¹: [k, ∞) → [−r, ∞), g⁻¹(x) = √((x − k)/a) − r fonksiyonudur. (Tanım kümesi (−∞, −r] seçilirse g⁻¹(x) = −√((x − k)/a) − r olur.)
Doğrulama: y = a(x + r)² + k ⇒ (x + r)² = (y − k)/a. x ≥ −r olduğundan x + r ≥ 0 ⇒ x + r = √((y − k)/a) ⇒ x = √((y − k)/a) − r. Ayrıca g(g⁻¹(x)) = a · (x − k)/a + k = x.
← Sayfa 274 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 276 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.