10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 274
10. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 274 14. Uygulama (2 ve 3. sorular) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
2. Soru
| x | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| f(x) = x² | 0 | 1 | 4 | 9 |
Yer değiştirildiğinde 0 → 0, 1 → 1, 4 → 2, 9 → 3 eşleşmeleri oluşur. Yeni fonksiyon: f⁻¹(x) = √x, f⁻¹: [0, ∞) → [0, ∞).
a)
Tanım ve değer kümesi [0, ∞) seçildiğinde f bire bir ve örtendir; yer değiştirmeyle elde edilen ilişki fonksiyondur.
b)
Varsayım: Karesel fonksiyonun tersinin fonksiyon olması için tanım kümesi tepe noktasının yalnızca bir tarafıyla (ör. [0, ∞) ya da (−∞, 0]) sınırlandırılmalı, değer kümesi de görüntü kümesine eşit alınmalıdır.
3. Soru
| Fonksiyon | x → y | Yer değiştirince | Tersin fonksiyon olduğu kümeler ve ters fonksiyon |
|---|---|---|---|
| g(x) = x² − 4 (örnek) | −1→−3, 0→−4, 2→0 | −3→{−1, 1}: fonksiyon değil | [0, ∞) → [−4, ∞): √(x + 4); (−∞, 0] → [−4, ∞): −√(x + 4) |
| h(x) = (x − 3)² | −1→16, 0→9, 1→4, 2→1 | 16→{−1, 7}: fonksiyon değil | h: [3, ∞) → [0, ∞), h⁻¹(x) = √x + 3; h: (−∞, 3] → [0, ∞), h⁻¹(x) = 3 − √x |
| k(x) = (x + 2)² + 1 | −1→2, 0→5, 1→10, 2→17 | 2→{−3, −1}: fonksiyon değil | k: [−2, ∞) → [1, ∞), k⁻¹(x) = √(x − 1) − 2; k: (−∞, −2] → [1, ∞), k⁻¹(x) = −√(x − 1) − 2 |
| m(x) = 4(x − 1)² + 2 | −1→18, 0→6, 1→2, 2→6 | 6→{0, 2}: fonksiyon değil | m: [1, ∞) → [2, ∞), m⁻¹(x) = 1 + √(x − 2)/2; m: (−∞, 1] → [2, ∞), m⁻¹(x) = 1 − √(x − 2)/2 |
Genelleme: a(x + r)² + k fonksiyonunun tersi, tanım kümesi [−r, ∞) ya da (−∞, −r] ile sınırlandırılıp değer kümesi görüntü kümesine eşit alınırsa fonksiyon olur.
← Sayfa 273 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 275 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.