10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 270
10. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 270 13. Uygulama (1a, 1b, 2 ve 3a soruları) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
1. Soru
a)
f: ℝ − {0} → ℝ için değişkenler yer değiştirildiğinde elde edilen ilişki ℝ’den ℝ − {0}’a bir fonksiyon değildir; çünkü yeni tanım kümesi olan ℝ’deki 0 elemanının karşılığı yoktur.
b)
Varsayım: Bunun nedeni f’nin örten olmamasıdır (0 değeri hiç alınmaz). Tersin fonksiyon olması için fonksiyonun bire bir ve örten olması gerekir.
2. Soru
f: ℝ − {0} → ℝ − {0} için tablo 1. sorudakiyle aynıdır: (−2 → −1/2), (−1/2 → −2), (−1 → −1), (1 → 1), (2 → 1/2); yer değiştirince eşleşmeler ters döner. Yeni fonksiyon: f⁻¹(x) = 1/x.
a)
Değer kümesi ℝ − {0} alındığında f bire bir ve örten olur; yer değiştirince elde edilen ilişki fonksiyondur. Üstelik f⁻¹ = f’dir (1/x fonksiyonu kendisinin tersidir).
b)
Varsayım: Rasyonel referans fonksiyonun tersinin fonksiyon olması için tanım kümesi ℝ − {0}, değer kümesi de ℝ − {0} seçilmelidir.
3. Soru – a)
| Fonksiyon | x → y | g: ℝ → ℝ için tersi | Uygun kümeler ve ters fonksiyon |
|---|---|---|---|
| g(x) = 1/x + 2 (örnek) | −1→1, 0→tanımsız, 1→3, 2→5/2 | Fonksiyon değil | g: ℝ − {0} → ℝ − {2}, g⁻¹(x) = 1/(x − 2) |
| k(x) = 1/(x − 4) | −1→−1/5, 0→−1/4, 2→−1/2, 4→tanımsız | Fonksiyon değil | k: ℝ − {4} → ℝ − {0}, k⁻¹(x) = 1/x + 4 |
| m(x) = 1/(x + 2) − 1 | −4→−3/2, −2→tanımsız, −1→0, 2→−3/4 | Fonksiyon değil | m: ℝ − {−2} → ℝ − {−1}, m⁻¹(x) = 1/(x + 1) − 2 |
Ters fonksiyonu bulmak için y = 1/(x − 4) ⇒ x − 4 = 1/y ⇒ x = 1/y + 4; benzer şekilde y + 1 = 1/(x + 2) ⇒ x = 1/(y + 1) − 2.
← Sayfa 269 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 271 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.