10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 404
10. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 404 Konuya Başlarken ve 4. Uygulama cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
Konuya Başlarken
Örnek cevap: Evet, olasılıklar yeni bilgiyle güncellenmelidir. Test her hastada pozitif çıkmadığı ve hasta olmayanların bir kısmında da pozitif çıktığı için yalnızca test sonucuna bakarak “kesinlikle hastadır” denemez; hastalığın toplumda görülme oranı ve testin hata oranları birlikte değerlendirilmelidir. Hava durumunda da tahminin hata payı bilindiğinde yağmur olasılığına ilişkin yorum değişir. Yeni veriler, ilk tahmini daha gerçekçi hâle getirir.
4. Uygulama
400 kişinin %10’u (40 kişi) hasta, 360 kişi sağlıklıdır. Hastaların %80’inde (32 kişi), sağlıklıların %10’unda (36 kişi) test pozitif çıkar.
1. Soru
Bir bireyin teşhis alması (testinin pozitif çıkması) olasılığı: (32 + 36) / 400 = 68 / 400 = 17/100 (0,1 · 0,8 + 0,9 · 0,1 = 0,17).
2. Soru
P(hasta | pozitif) = 32 / 68 = 8/17 ≈ 0,47.
3. Soru
1. adım – Ağaç şeması: 400 kişi → Hasta 40 (pozitif 32, negatif 8) ve Sağlıklı 360 (pozitif 36, negatif 324).
İki yönlü sıklık tablosu:
| Hasta | Sağlıklı | Toplam | |
|---|---|---|---|
| Test pozitif | 32 | 36 | 68 |
| Test negatif | 8 | 324 | 332 |
| Toplam | 40 | 360 | 400 |
Alan modeli:
2. adım – Bayes teoremi: P(H | +) = P(+ | H) · P(H) / [P(+ | H) · P(H) + P(+ | S) · P(S)] = 0,08 / (0,08 + 0,09) = 8/17.
3. adım: Hasta bireylerde pozitiflik %90 olursa pozitif hasta sayısı 36 olur: P(H | +) = 36 / (36 + 36) = 1/2. Olasılık 8/17 ≈ 0,47’den 0,5’e yükselir. Testin hastaları yakalama oranı artınca pozitif sonucun güvenilirliği artar; ancak sağlıklılardaki %10’luk yanlış pozitif oranı değişmediği için artış sınırlı kalır.
← Sayfa 403 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 405 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.