10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 144
10. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 144 1. Uygulama (1b ve 2–5. sorular) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
1. Soru
b)
Örnek cevap: Bölen sayısı, sayının kaç tane asal çarpandan oluştuğuna değil, her asal çarpanın kaç kez tekrarlandığına (kuvvetine) bağlıdır. Bir asal çarpan k kez tekrarlanıyorsa bölenlerde o çarpan 0, 1, …, k kez yer alabilir; yani k + 1 seçenek vardır. Örneğin 36 = 22 · 32 için (2 + 1) · (2 + 1) = 9 bölen vardır.
2. Soru (Tablo 2)
| Sayı | Asal çarpanlara ayrılmış hâli | Pozitif bölenleri | Pozitif bölen sayısı |
|---|---|---|---|
| 25 | 52 | 1, 5, 25 | 2 + 1 = 3 |
| 30 | 21 · 31 · 51 | 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 | (1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 8 |
| 36 | 22 · 32 | 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 | (2 + 1)(2 + 1) = 9 |
| 48 | 24 · 31 | 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 | (4 + 1)(1 + 1) = 10 |
| 53 | 531 | 1, 53 | 1 + 1 = 2 |
| 64 | 26 | 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 | 6 + 1 = 7 |
Tablodaki her sayı için listelenen bölenlerin sayısı formülle bulunan sonuçla aynıdır; genelleme doğrulanmıştır.
3. Soru
Önerme: Bir A sayısı A = p1a · p2b · p3c ⋯ biçiminde asal çarpanlarına ayrılıyorsa A’nın pozitif bölen sayısı (a + 1) · (b + 1) · (c + 1) ⋯ olur.
4. Soru
24 = 23 · 3 olduğundan pozitif bölen sayısı (3 + 1)(1 + 1) = 8’dir: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
a)
Gruptaki öğrenci sayısı 24’ün bir böleni olmalı, en az 2 olmalı ve en az 2 grup oluşacağından en çok 12 olmalıdır. Bu nedenle 1 ve 24 elenir: 2, 3, 4, 6, 8, 12. Öğrenci sayısı 6 farklı şekilde belirlenebilir.
b)
Her gruba bir proje verildiğinden proje sayısı grup sayısına eşittir: 24 : 2 = 12, 24 : 3 = 8, 24 : 4 = 6, 24 : 6 = 4, 24 : 8 = 3, 24 : 12 = 2. Proje sayısı da 6 farklı şekilde belirlenebilir.
c)
Gruptaki öğrenci sayısı ile proje (grup) sayısının çarpımı her zaman 24‘tür. Gruplar kalabalıklaştıkça proje sayısı azalır; ikisi ters orantılıdır.
5. Soru
Örnek cevap: Önerme sayesinde bütün bölenleri tek tek yazmadan, yalnızca asal çarpanların kuvvetlerine bakarak kaç seçenek olduğu hemen bulunur. Büyük sayılarda bu çok zaman kazandırır. Ürünleri eşit paketlere ayırma, öğrencileri eşit gruplara bölme, bir alanı eşit karelere ayırma gibi gerçek yaşam problemlerinde kaç farklı düzenleme yapılabileceğini hızlıca hesaplamaya yarar.
← Sayfa 143 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 146 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.