10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 287
10. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 287 16. Uygulama 1. sorunun ç–f maddeleri ile 2. sorunun a ve b maddelerinin cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
1. Soru
ç)
Tamkare formu f(x) = −(x − 10)2 + 4 olduğundan grafik, kolları aşağı bakan ve tepe noktası T(10, 4) olan bir paraboldür. x eksenini 8 ve 12’de, y eksenini −96’da keser.
d)
| Denklem / Eşitsizlik | Çözüm |
|---|---|
| f(x) = 0 | x = 8 veya x = 12 |
| f(x) < 0 | (−∞, 8) ∪ (12, ∞) |
| f(x) ≤ 0 | (−∞, 8] ∪ [12, ∞) |
| f(x) > 0 | (8, 12) |
| f(x) ≥ 0 | [8, 12] |
İlişki: Denklemin kökleri (8 ve 12) eşitsizliklerin çözüm aralıklarının sınırlarıdır. “≤” ve “≥” eşitsizliklerinde bu kökler aralığa dahil edilir, “<” ve “>” eşitsizliklerinde dahil edilmez. Grafiğin x ekseninin üstünde kalan kısmı f(x) > 0, altında kalan kısmı f(x) < 0 durumunu gösterir.
e)
f(x) = −[(x − 10)2 − 22] = −(x − 10 − 2)(x − 10 + 2) = −(x − 8)(x − 12)
| x | −∞ … 8 | 8 … 12 | 12 … +∞ |
|---|---|---|---|
| x − 8 | − | + | + |
| x − 12 | − | − | + |
| −1 katsayısı | − | − | − |
| f(x) | − | + | − |
x = 8 ve x = 12’de f(x) = 0’dır.
f)
İşaret tablosuna göre çözüm aralıkları d maddesindeki tabloyla aynıdır: f(x) < 0 için (−∞, 8) ∪ (12, ∞), f(x) ≤ 0 için (−∞, 8] ∪ [12, ∞), f(x) > 0 için (8, 12), f(x) ≥ 0 için [8, 12]. Yağış miktarı negatif olamayacağından problem bağlamında x ≥ 0 alınır.
2. Soru
a)
Su seviyesi yürüyüş yoluyla aynı hizadaysa yükseklik farkı sıfırdır. Bu, fonksiyonun sıfırları ile ilgilidir. Cebirsel temsil: f(x) = 0, yani −x2 + 20x − 96 = 0 ⇒ x = 8 cm veya x = 12 cm.
b)
Su seviyesi yolun altındaysa yükseklik farkı negatiftir: f(x) < 0. Bu durum yağış miktarı 0 ≤ x < 8 veya x > 12 cm olduğunda gerçekleşir; yürüyüş yolu kuru kalır.
Sorunun devamı Sayfa 288‘de cevaplanmıştır.
← Sayfa 286 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 288 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.