10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 283
10. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 283 Alıştırmalar 1–4. soruların cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
1. Soru
a)
İlk satış fiyatı x lira olsun. Fiyata 50 lira eklendiği için f(x) = x + 50 olur.
Tanım kümesi: [250, 750], görüntü kümesi: [300, 800].
b)
Uzatılmış garantili fiyat x ise ilk fiyat 50 lira eksiktir: f−1(x) = x − 50.
Tanım kümesi: [300, 800], görüntü kümesi: [250, 750].
c)
Grafikler (250, 300)–(750, 800) ve (300, 250)–(800, 750) uçlu doğru parçalarıdır. İki fonksiyon birbirinin tersidir; grafikleri y = x doğrusuna göre simetriktir ve birbirine paraleldir (eğimleri 1).
2. Soru
| Fonksiyon | Tersi | a ve b |
|---|---|---|
| f(x) = 4/(x − 7) + 2 | f−1(x) = 4/(x − 2) + 7 | a = 7, b = 2 |
| g(x) = (x + 5)2 − 1 | g−1(x) = √(x + 1) − 5 | b = −1 |
| h(x) = √(x − 6) + 4 | h−1(x) = (x − 4)2 + 6 | a = 6, b = 4 |
- f’de payda x = 7’de sıfır olduğundan a = 7; 4/(x − 7) hiçbir zaman 0 olmadığından f(x) ≠ 2, yani b = 2.
- x ≥ −5 için (x + 5)2 ≥ 0 olduğundan g(x) ≥ −1, yani b = −1.
- Karekök içi x − 6 ≥ 0 ⇒ a = 6; √(x − 6) ≥ 0 olduğundan h(x) ≥ 4 ⇒ b = 4.
3. Soru
a)
y = (x + 3)2 − 2 ⇒ x = √(y + 2) − 3 olduğundan f−1(x) = √(x + 2) − 3, f−1: [−2, ∞) → [−3, ∞). Grafik (−2, −3) noktasından başlayan, sağa doğru yavaşça yükselen karekök eğrisidir.
b)
y = √(x + 3) − 1 ⇒ x = (y + 1)2 − 3 olduğundan g−1(x) = (x + 1)2 − 3, g−1: [−1, ∞) → [−3, ∞). Grafik tepe noktası (−1, −3) olan parabolün sağ koludur.
Gri çizgiler verilen fonksiyonları, turuncu çizgiler ters fonksiyonları gösterir.
4. Soru
y = 1/x + 8 ⇒ y − 8 = 1/x ⇒ x = 1/(y − 8). Buna göre g−1(x) = 1/(x − 8).
- Tanım kümesi: ℝ − {8} (g’nin görüntü kümesi).
- Görüntü kümesi: ℝ − {0} (g’nin tanım kümesi).
- Artan-azalan: (−∞, 8) aralığında ve (8, ∞) aralığında ayrı ayrı azalandır.
- Maksimum-minimum: x = 8’e yaklaştıkça değerler sınırsız büyür ya da küçülür; bu yüzden maksimum ve minimum noktası yoktur.
← Sayfa 282 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 284 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.