9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları (2. Kitap) Sayfa 37
9. sınıf Matematik (2. Kitap) ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 37 6. Uygulama (Üçgenlerin Eş Olma Şartları) 1 ve 2. soruların cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
36. sayfadaki kareli zeminden: ABC’de |AB| = 2 birim (dikey), |BC| = 6 birim (yatay), B dik açı. A’B’C”de |A’B’| = 2, |B’C’| = 6 birim; ancak C’ noktası B”nün solundadır. DEF’de D’den E’ye 2 birim sağ–2 birim aşağı, |EF| = 6 birim; D’E’F”de ise bütün yönler tersine dönmüştür.
1. Soru
a)
- ABC → A’B’C’: Üçgen sağa-sola ters dönmüştür (C, B’nin sağındayken C’, B”nün solundadır), yukarı-aşağı yön ise korunmuştur. Bu yüzden önce dikey bir doğruya göre yansıma (B ile C’nin tam ortasından geçen doğru), ardından 5 birim aşağı öteleme uygulanmıştır.
- DEF → D’E’F’: Her kenar ters yönü göstermektedir (E’den F’ye sağa giderken E”den F”ne sola gidilir; D’den E’ye aşağı inerken D”den E”ne yukarı çıkılır). Bu durum 180° dönme ile oluşur. Dönme merkezi, D ile D”nün (aynı zamanda E ile E”nün) orta noktasıdır. Aynı sonuç birbirine dik bir yatay ve bir dikey doğruya göre art arda yansımayla da elde edilir.
b)
Dönüşümler uzunlukları ve açıları koruduğundan ABC ≅ A’B’C’ ve DEF ≅ D’E’F’‘dür; yani her çift eş üçgenlerdir.
c)
Örnek cevap: Gerekmez. Üçgenin bazı elemanları diğerlerini belirler. Örneğin üç kenar bilindiğinde üçgen tek türlü çizilebildiği için açılar da kendiliğinden belirlenmiş olur. Bu nedenle bazı elemanların eşitliğini göstermek yeterlidir.
ç)
Örnek varsayımlar: Aşağıdakilerden birinin sağlanması yeterli olabilir:
- Karşılıklı üç kenarın eşit olması (Kenar-Kenar-Kenar)
- Karşılıklı iki kenar ve bu kenarlar arasındaki açının eşit olması (Kenar-Açı-Kenar)
- Karşılıklı iki açı ve bu açılar arasındaki kenarın eşit olması (Açı-Kenar-Açı)
d)
Evet, yeterlidir. Kenar uzunlukları verilen bir üçgen tek türlü çizilebilir; bu yüzden üç kenarı karşılıklı eşit olan üçgenlerin açıları da eşittir ve üçgenler eştir (K.K.K.).
e)
Her zaman yeterli değildir. Açı, iki kenarın arasındaki açıysa üçgen tek türlü çizilir ve üçgenler eştir (K.A.K.). Açı bu kenarların arasında değilse aynı ölçülerle iki farklı üçgen çizilebilir; bu durumda eşlik garanti edilmez.
f)
Yeterli değildir. Açıları aynı olan bir üçgen büyütülüp küçültülebilir; açılar aynı kalır ama kenarlar değişir. Böyle üçgenler eş değil, benzerdir.
2. Soru
| Üçgenler | Eşleşir / Eşleşmez | Açıklama |
|---|---|---|
| ABC – DEF | + | Üç kenar karşılıklı eşit (6, 8, 10 cm): K.K.K. |
| DHI – JKL | + | 60°’lik açıya komşu kenar 5 cm, açının karşısındaki kenar 7 cm. Kosinüs teoremiyle üçüncü kenar her ikisinde de 8 cm bulunur (7² = 5² + x² − 5x ⇒ x = 8) ve üçgen tek türlü çizilir. Burada karşı kenar komşu kenardan uzun olduğu için tek üçgen oluşur; genel olarak “iki kenar ve aralarında olmayan açı” eşlik için yeterli değildir. |
| MNO – PRS | + | İki kenar (5 cm, 8 cm) ve aralarındaki 60°’lik açı eşit: K.A.K. |
| TUV – YZW | − | Yalnızca açılar eşit (80°, 70°, 30°); kenar uzunlukları farklı çizilebilir. Üçgenler benzerdir ama eş olmayabilir. |
| ADK – NRU | + | Üçüncü açılar da 30°’dir. 6 cm’lik kenar, 100° ve 30°’lik açıların arasındadır: A.K.A. |
← Sayfa 36 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 38 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.