9. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları, 1. Kitap) sayfa 66 Alıştırmalar cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

1. Soru

a)

Yüzmede en kısa sürede bitiren birinci olur. Süreler küçükten büyüğe sıralanır: 57,32 < 57,38 < 57,67. Bunun için gerçek sayılarda herhangi iki sayının karşılaştırılabilmesi (a ≤ b veya b ≤ a) ve geçişme özelliği kullanılır. Birinci: Barış.

b)

Sıralama değişmez. Her süreye 2 eklenirse 59,32 < 59,38 < 59,67 olur. Bu durum “a ≤ b ise a + c ≤ b + c” (eşitsizliğin iki tarafına aynı sayı eklenebilir) özelliğiyle açıklanır.

c)

Yalnızca tam saniyeler dikkate alınırsa üç yüzücünün derecesi de 58 saniye olur. Bu durumda yüzücüler arasında sıralama yapılamaz, hepsi eşit görünür. Ondalık kısımlarla gerçek sıralama Özlem (58,02), Batuhan (58,15), Elif (58,59)’dur.

ç)

Uğur: 57,88, Esra: 59,43, Engin: 59,75.

a = 57,88, b = 59,43, c = 59,75 alınırsa 57,88 ≤ 59,43 ve 59,43 ≤ 59,75 olduğundan 57,88 ≤ 59,75 elde edilir; gerçekten de Uğur’un süresi Engin’inkinden kısadır. Böylece özellik doğrulanmış olur.

2. Soru

Örnek cevap: √2 ≈ 1,414 ve √3 ≈ 1,732 sayıları seçilsin. Bir irrasyonel sayıya sıfırdan farklı bir rasyonel sayı eklenirse sonuç irrasyonel olur. Buna göre:

√2 + 0,05; √2 + 0,1; √2 + 0,15; √2 + 0,2; √2 + 0,25

sayıları irrasyoneldir ve hepsi √2 ile √3 arasındadır (en büyüğü ≈ 1,664 < 1,732).

Bu sayıların herhangi ikisinin arasına da aynı yöntemle (örneğin √2 + 0,01; √2 + 0,001 …) yeni irrasyonel sayılar yazılabilir. Yani iki irrasyonel sayı arasında sonsuz sayıda irrasyonel sayı vardır.

3. Soru

A = {x | x = 2k + 1, k ∈ ℤ} kümesi tek tam sayılar kümesidir.

• Toplama: 1 + 3 = 4 ∉ A ⇒ kapalı değil (iki tek sayının toplamı çifttir).
• Çıkarma: 3 − 1 = 2 ∉ A ⇒ kapalı değil.
• Çarpma: (2a + 1)(2b + 1) = 4ab + 2a + 2b + 1 = 2(2ab + a + b) + 1. 2ab + a + b bir tam sayı olduğundan çarpım tektir ⇒ kapalıdır.
• Bölme: 1 : 3 = 1/3 ∉ A ⇒ kapalı değil.

← Sayfa 65 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 67 Cevapları →

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.