9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları (1. Kitap) Sayfa 33
9. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları, 1. Kitap) sayfa 33 9. Uygulama (tablonun devamı ve 3–6. sorular) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
Bu sayfadaki çarpımlarda (x − y)(x + y) = x² − y² özdeşliği kullanılır.
2. Soru (Tablonun devamı)
| İşlem | Adımlar ve sonuç |
|---|---|
| (√7 − √3)(√7 + √3) | (√7)² − (√3)² = 7 − 3 = 4 |
| (2√2 + 1)(2√2 − 1) | (2√2)² − 1² = 8 − 1 = 7 |
| (3√5 − 2√3)(3√5 + 2√3) | (3√5)² − (2√3)² = 45 − 12 = 33 |
| 1/(√5 − √2) · (√5 + √2)/(√5 + √2) | (√5 + √2) / (5 − 2) = (√5 + √2) / 3 |
| 2/(√2 + 1) · (√2 − 1)/(√2 − 1) | 2(√2 − 1) / (2 − 1) = 2√2 − 2 |
| 1/(√a − √b) · (√a + √b)/(√a + √b) | (√a + √b) / (a − b) |
| 1/(√a + √b) · (√a − √b)/(√a − √b) | (√a − √b) / (a − b) |
3. Soru
Genelleme: Bir köklü ifade kendisiyle çarpılınca kök kalkar. İki köklü ifadenin toplamı ile farkı çarpılınca da kökler kalkar. Bu nedenle paydayı rasyonel yapmak için kesir, paydadaki ifadeyi köksüz hâle getirecek çarpanla (kendisi ya da eşleniği) genişletilir.
4. Soru
Önerme: a ve b birbirinden farklı pozitif gerçek sayılar olmak üzere
- 1/√a = √a / a
- 1/(√a − √b) = (√a + √b) / (a − b)
- 1/(√a + √b) = (√a − √b) / (a − b)
5. Soru
t = √(2h / g) formülü kullanılır, g = 9,8 m/sn².
- Birinci cisim (h = 0,5 m): t₁ = √(1 / 9,8) = √(10 / 98) = √(5 / 49) = √5 / 7 sn
- İkinci cisim (h = 2 m): t₂ = √(4 / 9,8) = √(40 / 98) = √(20 / 49) = 2√5 / 7 sn
İkinci cisim, birincisi yere çarptığı an bırakıldığı için toplam süre: √5/7 + 2√5/7 = 3√5 / 7 sn (yaklaşık 0,96 sn).
Sağladığı kolaylık: Kesirleri sadeleştirip paydaları rasyonel hâle getirince iki süre aynı köklü terimle (√5) ifade edildi ve doğrudan toplanabildi. Bu yöntem fizikteki formüllerde, köklü sonuçların karşılaştırılmasında ve sıralanmasında da kullanılır.
6. Soru
Doğrulama: (√a − √b)(√a + √b) çarpımı dağılma özelliğiyle açılırsa a + √(ab) − √(ab) − b = a − b bulunur. Bu yüzden 1/(√a − √b) kesri (√a + √b) ile genişletildiğinde payda a − b olur. √a · √a = a olduğu için 1/√a = √a/a eşitliği de geçerlidir.
Harflerle yapılan bu doğrulama tüm pozitif a ve b değerleri için geçerlidir; birkaç sayıyla denemekten daha genel ve kullanışlıdır.
← Sayfa 32 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 34 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.