9. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları, 1. Kitap) sayfa 167 2. Tema Ölçme ve Değerlendirme 15. sorunun cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

15. Soru

Tablolara göre I numaralı kapta su yüksekliği 40 cm’den başlayıp her dakika 4 cm, II numaralı kapta 30 cm’den başlayıp her dakika 2 cm azalmaktadır.

a) Cebirsel temsiller

x: musluğun açık kaldığı süre (dk.):

• I numaralı kap: f₁(x) = 40 − 4x, 0 ≤ x ≤ 10 (40 − 4x = 0 ⇒ x = 10)
• II numaralı kap: f₂(x) = 30 − 2x, 0 ≤ x ≤ 15 (30 − 2x = 0 ⇒ x = 15)

b) Referans fonksiyondan dönüşümlerle çizim

• I: f(x) = x grafiğinin ordinatları −4 ile çarpılır (x eksenine göre yansıtılıp dikey olarak 4 kat uzatılır): y = −4x. Sonra y ekseni boyunca pozitif yönde 40 birim ötelenir: y = −4x + 40.
• II: f(x) = x grafiğinin ordinatları −2 ile çarpılır: y = −2x. Sonra pozitif yönde 30 birim ötelenir: y = −2x + 30.

Grafikler yalnızca su yüksekliğinin negatif olmadığı aralıkta (I için [0, 10], II için [0, 15]) çizilir.

c) Hangi kaptaki su daha çabuk tükenir?

I’in grafiği x eksenini 10’da, II’ninki 15’te keser. I numaralı kaptaki su daha çabuk tükenir (10 dakikada; II’deki su 15 dakikada biter).

ç) Yüksekliklerin eşit olduğu an

40 − 4x = 30 − 2x ⇒ 10 = 2x ⇒ x = 5. Kaplardaki suyun yüksekliği 5. dakikada eşit olur; bu anda her iki kapta da su yüksekliği 40 − 20 = 20 cm‘dir. Grafikte bu, iki doğrunun kesim noktası (5; 20)’dir.

← Sayfa 166 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 168 Cevapları →

Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.