11. Sınıf Temel Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 90
11. sınıf Temel Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 90 5. Sıra Sizde ve 3. Uygulama (Dörtgenlerin Köşegen Özellikleri) cevapları aşağıdadır. Uygulama sayfa 91–93 arasında devam etmektedir; tüm maddeleri burada cevaplanmıştır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
5. Sıra Sizde – 1. Soru
- Eşkenar dörtgende m(ABC) = 110° ise m(BCD) = 180° − 110° = 70°.
- EFCD kare olduğundan m(DCF) = 90° ⇒ m(BCF) = 90° − 70° = 20°.
- |CB| = |CD| (eşkenar dörtgen) ve |CF| = |CD| (kare) olduğundan BCF üçgeni ikizkenardır: m(CBF) = m(CFB) = (180° − 20°) / 2 = 80°.
m(BFE) = m(CFE) − m(CFB) = 90° − 80° = 10°
5. Sıra Sizde – 2. Soru
Karenin kenarı a olsun. |DL| = a/4 ve |AL| = 3a/4’tür.
LDC dik üçgeninde: (a/4)² + a² = 10² ⇒ 17a²/16 = 100 ⇒ a² = 1600/17
LAB dik üçgeninde: |LB|² = (3a/4)² + a² = 25a²/16 = 25 · 100/17 = 2500/17
|LB| = 50/√17 = 50√17/17 birim (yaklaşık 12,13 birim)
3. Uygulama
Birimkareli zemindeki şekiller: A yamuk, B ikizkenar yamuk, C paralelkenar, D eşkenar dörtgen, E dikdörtgen, F dörtgen, G karedir.
1. ve 2. Madde
| Şekil | a) Belirli oranda böler | b) Birbirini ortalar | c) Eşit uzunlukta | ç) Dik kesişir | d) Açıortaydır |
|---|---|---|---|---|---|
| Yamuk | ✓ | ||||
| İkizkenar yamuk | ✓ | ✓ | |||
| Paralelkenar | ✓ | ✓ | |||
| Eşkenar dörtgen | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | |
| Dikdörtgen | ✓ | ✓ | ✓ | ||
| Dörtgen | |||||
| Kare | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ |
(Paralelkenar ailesinde köşegenler birbirini 1 : 1 oranında böler; bu da belirli bir oranda bölmenin özel hâlidir.)
3. Madde
| Şekil | Oluşturulan genellemeler |
|---|---|
| Yamuk | Köşegenlerin tabanlarla oluşturduğu üçgenler A.A. benzerliğiyle benzerdir; köşegen parçalarının oranı tabanların oranına eşittir. |
| İkizkenar yamuk | Köşegenler ve taban ile oluşan iki üçgen K.A.K. eşliğiyle eştir; köşegenler eşit uzunluktadır. Kesişim noktası alt tabanla ikizkenar bir üçgen oluşturur, bu yüzden köşegen parçaları da ikişer ikişer eşittir. |
| Paralelkenar | Köşegenlerin oluşturduğu karşılıklı üçgenler A.K.A. eşliğiyle eştir; köşegenler birbirini ortalar. |
| Eşkenar dörtgen | Kenarlar eşit olduğundan köşegenle oluşan üçgenler ikizkenardır; ikizkenar üçgende tabana ait kenarortay aynı zamanda yükseklik ve açıortay olduğundan köşegenler dik kesişir ve açıortaydır. |
| Dikdörtgen | Köşegenlerle oluşan dik üçgenler K.A.K. eşliğiyle eştir; köşegenler eşit uzunluktadır ve birbirini ortalar. |
| Dörtgen | Genel dörtgende köşegenler arasında sabit bir ilişki yoktur; köşegenler dörtgeni dört üçgene ayırır. |
| Kare | Hem eşkenar dörtgen hem dikdörtgen olduğundan köşegenleri eşit, dik, açıortay ve birbirini ortalar; köşegenler kareyi dört eş ikizkenar dik üçgene ayırır. |
4. Madde
| Şekil | Oluşturulan önermeler |
|---|---|
| Yamuk | Yamuğun köşegenlerinin kesişim noktası, köşegenleri paralel tabanların uzunlukları oranında böler. |
| İkizkenar yamuk | İkizkenar yamuğun köşegen uzunlukları eşittir; köşegenlerin kesişim noktasından tabanlara kadar olan parçalar da eşittir. |
| Paralelkenar | Paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar. |
| Eşkenar dörtgen | Eşkenar dörtgenin köşegenleri birbirini dik ortalar ve köşe açılarının açıortaylarıdır. |
| Dikdörtgen | Dikdörtgenin köşegenleri eşit uzunluktadır ve birbirini ortalar. |
| Dörtgen | Köşegenleri dik kesişen bir dörtgende karşılıklı kenarların kareleri toplamı eşittir. |
| Kare | Karenin köşegenleri eşit uzunluktadır, birbirini dik ortalar ve uzunlukları kenarın √2 katıdır. |
5. Madde
a)
İkizkenar yamukta köşegenler eşit ve dik kesiştiğinden köşegenlerin kesişim noktası E ile tabanlar ikizkenar dik üçgenler oluşturur; köşegenler tabanlarla 45°’lik açı yapar. C’den inen CH yüksekliği ile CHA dik üçgeninde m(CAH) = 45° olduğundan |CH| = |AH|. İkizkenar yamukta |AH| = (a + b)/2’dir.
Önerme: Köşegenleri dik kesişen ikizkenar yamuğun yüksekliği orta tabanın uzunluğuna eşittir: h = (a + b)/2.
b)
Köşegenler dik kesiştiğinden m(DAC) + m(ADB) = 90° olur; buradan m(ABD) = m(DAC) bulunur. ABD ve DAC dik üçgenleri (m(A) = m(D) = 90°) A.A. benzerliğiyle benzerdir:
|AD| / |AB| = |DC| / |AD| ⇒ h / a = b / h
Önerme: Köşegenleri dik kesişen dik yamuğun yüksekliğinin karesi, alt ve üst taban uzunluklarının çarpımına eşittir: h² = a · b.
← Sayfa 88 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 91 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.