11. Sınıf Temel Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 74
11. sınıf Temel Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 74 2. Uygulama (Dörtgenlerin Açı ve Kenar Özellikleri) cevapları aşağıdadır. Uygulama sayfa 75–77 arasında devam etmektedir; tüm maddeleri burada cevaplanmıştır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
2. Uygulama
1. Madde
| Şekil | Adı | Şekil | Adı |
|---|---|---|---|
| I. | Dörtgen | II. | Yamuk |
| III. | İkizkenar yamuk | IV. | Dik yamuk |
| V. | Paralelkenar | VI. | Eşkenar dörtgen |
| VII. | Dikdörtgen | VIII. | Kare |
2. Madde
Varsayımlar şekillerin genel durumu için verilmiştir (örneğin “yamuk” denince özel olmayan yamuk düşünülmüştür; ancak tablodaki özellikler o şeklin tüm örneklerinde geçerli olmalıdır).
| Şekil | a) | b) | c) | ç) | d) | e) | f) | g) | ğ) | h) | ı) | i) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Dörtgen | ✓ | ✓ | ||||||||||
| Yamuk | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ||||||||
| İkizkenar yamuk | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ||||||
| Dik yamuk | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | |||||||
| Paralelkenar | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ||
| Eşkenar dörtgen | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | |
| Dikdörtgen | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | |
| Kare | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ |
Açıklamalar: Dik yamukta iki dik açı eşit olduğundan c) sağlanır. Yamukların hepsinde paralel kenarlar arasındaki yan kenara komşu açılar bütünler olduğundan d) sağlanır. İkizkenar yamukta yan kenarlar eşit olduğundan h) sağlanır. Paralelkenar ve onun özel hâlleri (eşkenar dörtgen, dikdörtgen, kare) karşılıklı kenarları paralel olduğu için yamuk özelliklerini de taşır.
3. Madde
| Şekil | Oluşturulan genellemeler |
|---|---|
| Dörtgen | Bir köşegen dörtgeni iki üçgene ayırdığından iç açıların toplamı 2 · 180° = 360°’dir. |
| Yamuk | Köşegen çizildiğinde paralel tabanlar nedeniyle iç ters açılar eşit olur. Köşegenlerin tabanlarla oluşturduğu iki üçgen (A.A.) benzerdir; benzerlik oranı tabanların oranıdır. Yan kenara komşu iki açı bütünlerdir. |
| İkizkenar yamuk | Alt taban açıları eşit, üst taban açıları eşittir. Köşegenlerle oluşan ABC ve BAD üçgenleri K.A.K. eşliğiyle eştir; bu yüzden köşegenler eşit uzunluktadır. Karşılıklı açılar bütünlerdir. |
| Dik yamuk | Yan kenarlardan biri tabanlara diktir ve yüksekliğe eşittir. Köşegen, dik kenarla birlikte dik üçgen oluşturur; Pisagor bağıntısı uygulanabilir. |
| Paralelkenar | Bir köşegen paralelkenarı A.K.A. eşliğiyle iki eş üçgene ayırır; bu nedenle karşılıklı kenarlar ve karşılıklı açılar eşittir, ardışık açılar bütünlerdir. |
| Eşkenar dörtgen | Köşegen, eşkenar dörtgeni iki eş ikizkenar üçgene ayırır; köşegen bu açıların açıortayıdır. |
| Dikdörtgen | Köşegen dikdörtgeni iki eş dik üçgene ayırır; köşegen uzunluğu Pisagor bağıntısıyla bulunur. |
| Kare | Köşegen kareyi iki eş ikizkenar dik üçgene ayırır; köşe açılarını 45°’lik iki açıya böler ve uzunluğu kenarın √2 katıdır. |
4. Madde
| Şekil | Oluşturulan önermeler |
|---|---|
| Dörtgen | Dışbükey dörtgenin dış açılarının ölçüleri toplamı da 360°’dir. |
| Yamuk | Yamukta aynı yan kenara komşu iki iç açının ölçüleri toplamı 180°’dir. Orta tabanın uzunluğu alt ve üst taban uzunlukları toplamının yarısıdır. |
| İkizkenar yamuk | İkizkenar yamuğun taban açıları eşittir ve karşılıklı açılarının ölçüleri toplamı 180°’dir. |
| Dik yamuk | Dik yamuğun dik kenarına komşu iki açısı 90°’dir; diğer iki açısının ölçüleri toplamı 180°’dir. |
| Paralelkenar | Paralelkenarın karşılıklı kenarları ve karşılıklı açıları eşit, ardışık açıları bütünlerdir. |
| Eşkenar dörtgen | Eşkenar dörtgenin dört kenarı eşittir; paralelkenarın tüm açı özelliklerini taşır. |
| Dikdörtgen | Dikdörtgenin tüm açıları 90°’dir ve karşılıklı kenarları eşittir. |
| Kare | Karenin tüm kenarları eşit, tüm açıları 90°’dir. |
5. Madde
a)
[AC] köşegeni [EF]’yi G noktasında kessin. E, [AD]’nin; F, [BC]’nin orta noktası ve [EF] ∥ [DC] ∥ [AB]’dir.
- ADC üçgeninde [EG], iki kenarın orta noktalarını birleştirdiğinden (A.A. benzerliği, oran 1/2) |EG| = |DC| / 2.
- ABC üçgeninde [GF] aynı şekilde |GF| = |AB| / 2.
Önerme: Yamuğun orta tabanı paralel kenarlara paraleldir ve uzunluğu bu kenarların uzunlukları toplamının yarısıdır: |EF| = (|AB| + |DC|) / 2.
b)
Paralelkenarda ardışık açılar bütünlerdir: m(DAB) + m(ABC) = 180°. Açıortaylar bu açıları ikiye böldüğünden m(GAB) + m(GBA) = 90° olur. ABG üçgeninde m(AGB) = 180° − 90° = 90°.
Önerme: Paralelkenarda ardışık iki açının iç açıortayları birbirini dik keser; m(AGB) = 90°’dir.
← Sayfa 73 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 75 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.