11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 283

11. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 283 6. Uygulama 3, 4, 5 ve 6. sorular cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

3. Soru

Varsayımlar:

• Aynı tabandaki iki logaritmanın toplamı, sayıların çarpımının logaritmasına eşittir.
• Aynı tabandaki iki logaritmanın oranı, taban değiştirilmiş tek bir logaritmaya eşittir (log_cb / log_ca = log_ab).
• Bir sayının, tabanı o sayı olan logaritmalı kuvveti logaritmanın içindeki sayıyı verir (a^log_ab = b).

4. Soru

a, c ∈ ℝ⁺ − {1}, x, y, b ∈ ℝ⁺ olmak üzere:

• log_a(x · y) = log_ax + log_ay
• log_a(x/y) = log_ax − log_ay
• log_ab = log_cb / log_ca (taban değiştirme)
• a^log_ab = b

5. Soru

Sürgüler hangi konuma getirilirse getirilsin, x > 0 için f(x) = log_a(x^b) ile g(x) = b · log_ax grafiklerinin tamamen çakıştığı görülür. Her x > 0 değeri için iki fonksiyon aynı sonucu verir. Bu gözlem, log_a(x^b) = b · log_ax varsayımını destekler. b = 0 iken iki fonksiyon da sabit 0’dır; b < 0 iken ikisi birlikte x eksenine göre yansır.

6. Soru

Örnek önermeler (a ∈ ℝ⁺ − {1}, x, y ∈ ℝ⁺, n ∈ ℝ):

• log_a(xⁿ) = n · log_ax
• log_a(xy) = log_ax + log_ay
• log_a(x/y) = log_ax − log_ay
• log_a^mx = (1/m) · log_ax (m ≠ 0)

Doğrulama örneği: log_ax = p denirse x = a^p, xⁿ = a^np olur; buradan log_a(xⁿ) = np = n · log_ax elde edilir.

← Sayfa 282 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 284 Cevapları →

Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.