11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 190
11. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 190 4. Uygulama (2. madde b şıkkı ve 3. madde) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
2. b) Tablo 1 ve Tablo 2
| Bölge | Aralık | Sinüs ve kosinüs değerlerinin değişimi |
|---|---|---|
| 2. Bölge (π/2 < x < π) | x < 3π/4 | x arttıkça sinüs değerleri azalır, kosinüs değerleri azalır. Sinüsün mutlak değeri kosinüsünkinden büyüktür. |
| x = 3π/4 | Sinüs ve kosinüs değerleri mutlak değerce eşit, işaretçe zıttır (sin = √2/2, cos = −√2/2). | |
| x > 3π/4 | x arttıkça sinüs değerleri azalır, kosinüs değerleri azalır. Kosinüsün mutlak değeri sinüsünkinden büyüktür. | |
| 3. Bölge (π < x < 3π/2) | x < 5π/4 | x arttıkça sinüs değerleri azalır, kosinüs değerleri artar. |
| x = 5π/4 | Sinüs değerleri ile kosinüs değerleri eşittir (ikisi de −√2/2). | |
| x > 5π/4 | x arttıkça sinüs değerleri azalır, kosinüs değerleri artar. | |
| 4. Bölge (3π/2 < x < 2π) | x < 7π/4 | x arttıkça sinüs değerleri artar, kosinüs değerleri artar. Sinüsün mutlak değeri kosinüsünkinden büyüktür. |
| x = 7π/4 | Sinüs ve kosinüs değerleri mutlak değerce eşit, işaretçe zıttır (sin = −√2/2, cos = √2/2). | |
| x > 7π/4 | x arttıkça sinüs değerleri artar, kosinüs değerleri artar. Kosinüsün mutlak değeri sinüsünkinden büyüktür. |
3. madde
a)
Eğrilerdeki her noktanın x koordinatı, birim çember üzerindeki pozitif yönlü yayın uzunluğudur (radyan cinsinden açı ölçüsü). y koordinatı ise o yayın uç noktasının ordinatı (y = sin x eğrisinde) ya da apsisidir (y = cos x eğrisinde). Örneğin R1(π/6, 1/2) noktası, π/6 uzunluğundaki yayın uç noktası P1‘in ordinatının 1/2 olduğunu; S1(π/6, √3/2) noktası ise P1‘in apsisinin √3/2 olduğunu gösterir.
Düşünce: Her gerçek sayı birim çemberde bir yay uzunluğuna, her yay uzunluğu da tek bir noktaya karşılık gelir. Bu nedenle sinüs ve kosinüs, gerçek sayılardan [−1, 1] aralığına tanımlı fonksiyonlar olarak düşünülebilir. Yay uzunluğu 2π arttığında aynı noktaya gelindiğinden eğriler her 2π’de bir tekrar eder.
b)
Yaylar negatif yönde oluşturulursa yay uzunlukları negatif sayılar olur ve grafikler x ekseninin negatif tarafına doğru devam eder. Negatif yönde x kadar dönülen nokta, pozitif yönde x kadar dönülen noktanın x eksenine göre simetriğidir. Bu yüzden:
- sin(−x) = −sin x: sinüs grafiği orijine göre simetrik olarak sola uzanır.
- cos(−x) = cos x: kosinüs grafiği y eksenine göre simetrik olarak sola uzanır.
← Sayfa 189 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 191 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.