11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 138
11. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 138 14. Uygulama cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
14. Uygulama: Düzgün Çokgenlerin Bir İç ve Bir Dış Açısının Ölçüsü
1. Tablo
| Çokgen | İç açı ölçüleri toplamı | Dış açı ölçüleri toplamı | Bir iç açının ölçüsü | Bir dış açının ölçüsü |
|---|---|---|---|---|
| Düzgün beşgen (örnek) | 3 · 180° = 540° | 360° | 108° | 72° |
| Düzgün altıgen | 4 · 180° = 720° | 360° | 720° / 6 = 120° | 360° / 6 = 60° |
| Düzgün sekizgen | 6 · 180° = 1080° | 360° | 1080° / 8 = 135° | 360° / 8 = 45° |
| Düzgün dokuzgen | 7 · 180° = 1260° | 360° | 1260° / 9 = 140° | 360° / 9 = 40° |
| Düzgün onikigen | 10 · 180° = 1800° | 360° | 1800° / 12 = 150° | 360° / 12 = 30° |
| Düzgün onbeşgen | 13 · 180° = 2340° | 360° | 2340° / 15 = 156° | 360° / 15 = 24° |
2. Genel bağıntılar
Düzgün çokgende bütün iç açılar ve bütün dış açılar birbirine eşittir. Bu yüzden toplamlar kenar sayısına bölünür:
- Bir iç açının ölçüsü = (n − 2) · 180° / n
- Bir dış açının ölçüsü = 360° / n
Ayrıca her köşede bir iç açı ile bir dış açının toplamı 180° olduğundan, iç açı 180° − 360° / n şeklinde de bulunabilir.
3. Beşgen ve karelerle oluşan düzgün çokgen
Beşgenle karenin birleştiği her köşede, oluşan büyük düzgün çokgenin (iç taraftaki çokgen) bir iç açısı, düzgün beşgenin iç açısı ve karenin iç açısıyla birlikte tam açıyı tamamlar:
x + 108° + 90° = 360° ⇒ x = 162°
Bir dış açı 180° − 162° = 18° olur. Kenar sayısı n = 360° / 18° = 20 bulunur.
Yani oluşan düzgün çokgen 20 kenarlıdır (yirmigen). Bu çokgenin her kenarı bir beşgene ya da bir kareye ait olduğundan halkada 10 beşgen ve 10 kare yer alır.
← Sayfa 137 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 139 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.