11. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 123 11. Uygulama (Özel Dörtgenler Arasındaki İlişkiler) cevapları aşağıdadır. Uygulama sayfa 124 ve 125’te devam etmektedir; tüm maddeleri burada cevaplanmıştır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
1. Madde
| Soru | Cevap |
|---|---|
| a) Karşılıklı açıları eşit olanlar | Paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen, kare (deltoidde yalnızca bir çift karşılıklı açı eşittir) |
| b) Bütün açıları eşit olanlar | Dikdörtgen, kare |
| c) İki kenarı paralel olanlar | Yamuk, ikizkenar yamuk, dik yamuk ve paralelkenar ailesi (paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen, kare) |
| ç) Karşılıklı kenarları paralel olanlar | Paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen, kare |
| d) Karşılıklı kenarları eşit olanlar | Paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen, kare |
| e) Bütün kenarları eşit olanlar | Eşkenar dörtgen, kare |
| f) Köşegenleri birbirini ortalayanlar | Paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen, kare |
| g) Köşegenleri dik olanlar | Deltoid, eşkenar dörtgen, kare |
| ğ) Köşegenleri eşit olanlar | İkizkenar yamuk, dikdörtgen, kare |
| h) En az bir köşegeni simetri ekseni olanlar | Deltoid, eşkenar dörtgen, kare |
| ı) Simetri ekseni olmayanlar | Yamuk (genel), dik yamuk, paralelkenar |
| i) Yalnız bir köşegeni açıortay olan | Deltoid |
| j) İki köşegeni de açıortay olanlar | Eşkenar dörtgen, kare |
| k) Köşegenleri dik kesişen ama birbirini ortalamayan | Deltoid |
l) Deltoid ile diğer özel dörtgenler
- Benzerlikler: Eşkenar dörtgen ve kare gibi deltoidin de köşegenleri diktir, bir köşegeni simetri ekseni ve açıortaydır, alanı köşegenlerin çarpımının yarısıdır. Eşkenar dörtgen ve kare, bütün kenarları eşit olan özel deltoidlerdir.
- Farklılıklar: Deltoidin genellikle paralel kenarı yoktur; köşegenleri birbirini ortalamaz (yalnızca biri diğerini ortalar); yalnızca bir çift karşılıklı açısı eşittir; karşılıklı kenarları değil, komşu kenar çiftleri eşittir.
2. Madde (Kavram haritası)
Boş kutulara yamuk, eşkenar dörtgen, dikdörtgen ve kare yazılır. Örnek doldurma:
| Dörtgen | Özellikler |
|---|---|
| Deltoid | İki çift komşu kenarı kendi içinde eşittir; köşegenleri diktir; bir köşegeni diğerini ortalar, simetri eksenidir ve açıortaydır; bir çift karşılıklı açısı eşittir. |
| Yamuk | Yalnızca bir çift karşılıklı kenarı paraleldir; aynı yan kenara komşu açılar bütünlerdir; köşegenler birbirini taban uzunlukları oranında böler. (İkizkenar yamukta yan kenarlar ve köşegenler eşittir, bir simetri ekseni vardır.) |
| Eşkenar dörtgen | Bütün kenarları eşittir; karşılıklı kenarları paralel, karşılıklı açıları eşittir; köşegenleri birbirini dik ortalar ve açıortaydır; iki simetri ekseni (köşegenler) vardır. |
| Dikdörtgen | Bütün açıları 90°’dir; karşılıklı kenarları paralel ve eşittir; köşegenleri eşittir ve birbirini ortalar; karşılıklı kenarların orta noktalarından geçen iki simetri ekseni vardır. |
| Kare | Bütün kenarları eşit, bütün açıları 90°’dir; köşegenleri eşit, birbirini dik ortalar ve açıortaydır; dört simetri ekseni vardır. |
3. Madde (İlişkiler)
- Dikdörtgen, açıları dik olan bir paralelkenardır.
- Kare, bütün kenarları eşit olan bir dikdörtgendir.
- Kare, açıları dik olan bir eşkenar dörtgendir.
- Paralelkenar, iki çift karşılıklı kenarı paralel olan bir yamuktur (yamuk “en az bir çift paralel kenar” olarak tanımlandığında).
- Kare hem deltoidin hem paralelkenarın bütün özelliklerini taşır.
4. Madde
a) Şema
- En üst: Dörtgen
- Sol kol: Yamuk → Paralelkenar
- Sağ kol: Deltoid
- Paralelkenardan sola: Dikdörtgen; paralelkenardan ve deltoidden sağa: Eşkenar dörtgen
- En alt (dikdörtgen ve eşkenar dörtgenden): Kare
b)
Kendi tasarımınızda da genelden özele doğru, her okun “bir koşul eklendiğinde” anlamına geldiği bir şema kurabilirsiniz. Örneğin oklar üzerine “bir çift kenar paralel”, “iki çift kenar paralel”, “bir açısı dik”, “komşu kenarlar eşit” gibi koşullar yazılabilir.
c)
Bazı dörtgenler bu hiyerarşiye tam olarak yerleşmez:
- İkizkenar yamuk ve dik yamuk, yamuğun altında yer alır ama paralelkenara bağlanmaz. Dikdörtgen ise hem ikizkenar yamuk hem dik yamuk özelliklerini taşıdığından birden fazla kola bağlanabilir.
- Yamuk “yalnızca bir çift paralel kenar” olarak tanımlanırsa paralelkenar yamuğun alt grubu sayılmaz; tanım hiyerarşiyi değiştirir.
- Bir açısı 180°’den büyük olan içbükey dörtgenler (ör. içbükey ok ucu şekli) dışbükey dörtgenler için kurulan bu şemanın dışında kalır.
← Sayfa 122 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 124 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.