11. sınıf Fizik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 113 43. Alıştırma cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

Not: Sayfa 112’deki ESA uçağı örneği, kitapta çözümüyle birlikte verilmiştir.

43. Alıştırma (Çukur ve tepeden geçen araba)

Şekilde A çukurunun ve B tepesinin eğrilik merkezleri başlangıçtaki yatay seviye üzerindedir; her iki yayın yarıçapı r = 50 m’dir. Toplam kütle: m = 1420 + 80 = 1500 kg. Sürtünme olmadığı için mekanik enerji korunur.

a) Başlangıçtaki en küçük hız

B noktası başlangıç seviyesinden 50 m yüksektedir. Arabanın B’ye ulaşabilmesi için başlangıçtaki kinetik enerjisi en az bu yüksekliğe çıkmaya yetmelidir:

½ · m · ϑ₀² ≥ m · g · h → ϑ₀ ≥ √(2 · 10 · 50) = √1000 ≈ 31,6 m/s

Bu durumda araba B’ye çok küçük bir hızla ulaşır. Tepe noktasında yoldan ayrılmama koşulu ϑ_B² ≤ g · r’dir; küçük hız bu koşulu sağlar, yani araba yoldan ayrılmadan B’den geçer.

b) B noktasındaki normal kuvvet

Tepede: m · g − N = m · ϑ_B² / r. a şıkkındaki durumda ϑ_B ≈ 0 olduğundan merkezcil kuvvet gereksinimi yok denecek kadar küçüktür:

N ≈ m · g = 1500 · 10 = 15 000 N

Araba B’ye ϑ_B hızıyla ulaşırsa genel ifade N = m · g − m · ϑ_B² / r’dir; hız arttıkça normal kuvvet azalır ve 0 ≤ N ≤ 15 000 N aralığında kalır. En küçük başlangıç hızında ϑ_B ≈ 0 olduğundan en büyük değer olan 15 000 N bulunur.

c) B’de normal kuvvet sıfırsa A’daki normal kuvvet

B’de N = 0 ise ağırlık tek başına merkezcil kuvveti sağlar: m · g = m · ϑ_B² / r → ϑ_B² = g · r = 500 m²/s²

A noktası B’den 100 m aşağıdadır. Enerji korunumundan: ϑ_A² = ϑ_B² + 2 · g · 100 = 500 + 2000 = 2500 → ϑ_A = 50 m/s

Çukurun dibinde: N − m · g = m · ϑ_A² / r

N = 1500 · 10 + 1500 · 2500 / 50 = 15 000 + 75 000 = 90 000 N

ç) 90 kg’lık yolcu binerse

a şıkkındaki bağıntıda kütle her iki tarafta sadeleşir (ϑ₀ = √(2gh)). Bu nedenle en küçük hız değişmez; yine ≈ 31,6 m/s’dir. Tepede yoldan ayrılmama sınırı ϑ_B = √(g · r) da kütleden bağımsızdır.

← Sayfa 111 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 115 Cevapları →

Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.