10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 91

10. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 91 1. Tema Ölçme ve Değerlendirme 7–9. soruların cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

7. Soru

a)

Bir noktadan bir doğruya çizilebilecek en kısa yol, o doğruya dik olan yoldur. Bu nedenle boru, A noktasından ana hatta (BC) dik olarak döşenmelidir; yani ABC üçgeninde A köşesinden BC kenarına çizilen yükseklik [AH] boyunca.

b)

Kareli kâğıtta bir kare kenarı 1 birim olsun. A ile C aynı yatay çizgide ve aralarında 5 birim vardır; B ise bu çizginin 4 birim altındadır. Buna göre:

• A(ABC) = |AC| · 4 / 2 = 5 · 4 / 2 = 10 birimkare
• |BC| = √(3² + 4²) = 5 birim
• A(ABC) = |BC| · |AH| / 2 ⇒ 10 = 5 · |AH| / 2 ⇒ |AH| = 4 birim

Cetvelle yapılan ölçüm, kâğıttaki birim kare kenarıyla karşılaştırıldığında yaklaşık 4 kare kenarı uzunluğunda çıkar ve hesapla bulunan sonuçla uyumludur.

8. Soru

Eşkenar üçgenler benzerdir. Çevreler oranı 2/3 olduğundan benzerlik oranı 2/3, alanlar oranı 4/9’dur. Beyaz iç üçgenin alanı 4k, dış üçgenin alanı 9k ise kırmızı bölge 9k − 4k = 5k olur.

Kırmızı − beyaz = 5k − 4k = k = 150 ml

Toplam boya = 9k = 1350 ml (beyaz 600 ml, kırmızı 750 ml)

9. Soru

A(0, 0), B(8, 0), C(8, 6), D(0, 6) alalım. |AC| = √(8² + 6²) = 10 m.

Mavi bölge (AEC üçgeni): [AE], DAC açısının açıortayıdır. ADC üçgeninde iç açıortay teoremi: |DE| / |EC| = |AD| / |AC| = 6 / 10 ⇒ |DE| = 3 m, |EC| = 5 m.

Sarı bölge (FDC üçgeni): |AF| = |FD| = 3 m.

Ortak bölge, [AE] ile [FC]’nin kesim noktası P olmak üzere PEC üçgenidir. P’nin DC kenarına uzaklığı h olsun:

• [AE] üzerinde DC’den h kadar aşağı inildiğinde E’den yatayda h · (|DE| / |AD|) = h/2 kadar sola gidilir.
• [FC] üzerinde DC’den h kadar aşağı inildiğinde C’den yatayda h · (|DC| / |FD|) = 8h/3 kadar sola gidilir.

Bu iki nokta P’de çakıştığından 8h/3 − h/2 = |EC| = 5 ⇒ 13h/6 = 5 ⇒ h = 30/13 m.

Ortak bölgenin alanı = (1/2) · 5 · 30/13 = 75/13 m² ≈ 5,77 m²

← Sayfa 90 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 92 Cevapları →

Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.