10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 75

10. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 75 Alıştırmalar cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

1. Soru

Şekil 1’deki tentenin (mavi dikdörtgenin) yüksekliği h olsun. ABC üçgeninde taban [BC] = h (sağ kenar), A sol kenarda olduğundan yükseklik 6 m’dir:

A(ABC) = 6 · h / 2 = 3h

Şekil 2’de dikdörtgenin eni aynı, alanı iki katı olduğundan yüksekliği 2h’dir. DBE üçgeninin tabanı |BE| = 2h, D’nin sağ kenara uzaklığı x olsun:

A(DBE) = 2h · x / 2 = h · x

Alanlar eşit: h · x = 3h ⇒ x = 3 m.

D’nin sol kenara en kısa uzaklığı = 6 − 3 = 3 metre

2. Soru

Karton, dik köşeden geçen bir çizgi boyunca katlanmış ve 12 cm’lik dik kenar 15 cm’lik dik kenarın üzerine gelmiştir. Bu katlama çizgisi dik açının açıortayıdır; hipotenüsü P noktasında kessin.

Üçgenin alanı: 12 · 15 / 2 = 90 cm². Açıortay alanı komşu kenarlar oranında (12 : 15) böler:

• 12 cm’lik kenar tarafındaki parça: 90 · 12 / 27 = 40 cm² (katlanan kısım)
• 15 cm’lik kenar tarafındaki parça: 90 · 15 / 27 = 50 cm²

Katlanan 40 cm²’lik parça, 50 cm²’lik parçanın 40 cm²’sini örter. Görünen yeşil kısım:

50 − 40 = 10 cm²

(Kontrol: Yeşil kısım, 15 cm’lik kenarın açıkta kalan 15 − 12 = 3 cm’lik parçasını taban kabul eden üçgendir ve 50 · 3 / 15 = 10 cm² bulunur.)

3. Soru

Yatay çıta (80 cm) iki ikizkenar üçgenin ortak tabanıdır; dikey çıta bu tabanı ortadan dik keser ve üçgenlerin yüksekliklerinin toplamı 105 cm’dir. Tabanları eşit üçgenlerin alanları oranı yükseklikleri oranına eşit olduğundan:

h_üst / h_alt = 2/5 ⇒ h_üst = 30 cm, h_alt = 75 cm

Üst üçgenin eşit kenarları: √(40² + 30²) = 50 cm

Alt üçgenin eşit kenarları: √(40² + 75²) = 85 cm

İp uzunluğu = 2 · 50 + 2 · 85 = 270 cm

4. Soru

Büyük eşkenar üçgenin her kenarı 4 küçük üçgen kenarına bölünmüştür; zeminde 16 küçük eşkenar üçgen vardır ve her birinin alanı 16 / 16 = 1 m²’dir.

Yeşil üçgenin köşeleri büyük üçgenin kenarları üzerindedir ve her köşe, büyük üçgenin bir köşesinden 1 ve 3 birim uzaklıktadır. Bu nedenle büyük üçgenin köşelerinde kalan üç beyaz üçgenin her biri, 60°’lik açının kollarında 1 ve 3 birim uzunluğunda kenarlara sahiptir.

Böyle bir üçgenin alanı (1/2) · 1 · 3 · sin 60°’dir; küçük üçgenin alanı (1/2) · 1 · 1 · sin 60° olduğundan her beyaz köşe üçgeni 3 küçük üçgen alanındadır, yani 3 m²’dir.

Yeşil halının alanı = 16 − 3 · 3 = 7 m²

← Sayfa 74 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 76 Cevapları →

Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.