10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 41
10. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 41 10. Uygulama 4–6. adımların cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
4. Adım
Sürgülerle oluşturulan yeni üçgenlerde de |BD| / |CD| oranı |AB| / |AC| oranına eşit kalır. (|AB| = |AC| olduğunda dış açıortay BC’ye paralel olur ve D noktası oluşmaz.)
5. Adım
[AD], BAE dış açısının açıortayı olsun: m(EAD) = m(DAB) = θ. F, [AD] üzerinde ve [BF] // [AC]’dir.
- [BF] // [CE] olduğundan m(BFA) = m(EAF) = θ (yöndeş açılar).
- ABF üçgeninde m(BAF) = m(BFA) = θ olduğundan üçgen ikizkenardır: |BF| = |AB|.
- [BF] // [CA] olduğundan DBF ve DCA üçgenleri benzerdir: |DB| / |DC| = |BF| / |CA|.
|BF| = |AB| yazılırsa: |DB| / |DC| = |AB| / |AC|
Önerme (Dış açıortay teoremi): Bir üçgende bir dış açının açıortayı karşı kenarın uzantısını kestiği noktada, bu noktanın diğer iki köşeye olan uzaklıklarını, açıyı oluşturan kenarların uzunlukları oranında ayırır.
6. Adım
Gelen ve yansıyan ışınlar aynayla eşit açı yaptığından ayna, ABC üçgeninde (Şekil 1) B köşesindeki dış açının açıortayıdır. Ayna zemini D’de keser; D, C ve A doğrusaldır. Dış açıortay teoreminden:
|DC| / |DA| = |BC| / |BA| = 6 / 15 = 2 / 5
Şekil 2’de D, C ve A noktaları değişmediğinden aynı oran geçerlidir; bu kez ayna AEC üçgeninde E köşesindeki dış açının açıortayıdır:
|EC| / |EA| = |DC| / |DA| ⇒ 4 / x = 2 / 5 ⇒ x = 10 birim
Not: Sayfadaki 8. Örnek, kitapta çözümüyle birlikte verilmiştir.
← Sayfa 40 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 42 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.