10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 257
10. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 257 11. Uygulama (8–10. sorular) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
8. Soru
D = 500 km için f(V) = 500 / V.
- Tanım kümesi: Hız pozitif olmalıdır: V > 0, yani (0, ∞). (Gerçekte aracın ulaşabileceği en yüksek hızla sınırlıdır.)
- Görüntü kümesi: Süre de pozitiftir: (0, ∞).
- Artan-azalanlık: a = 500 > 0 olduğundan f azalandır: hız arttıkça süre kısalır. Örneğin 50 km/sa. ile 10 saat, 100 km/sa. ile 5 saat sürer.
- Maksimum-minimum: Hız 0’a yaklaştıkça süre sınırsız uzar, hız arttıkça süre 0’a yaklaşır ama 0 olmaz; bu yüzden maksimum ve minimum değer yoktur. Hız belli bir aralıkla sınırlandırılırsa (ör. 50 ≤ V ≤ 100) en kısa süre en yüksek hızda (5 sa.), en uzun süre en düşük hızda (10 sa.) olur.
9. Soru
| Nitel özellik | Grafik ile doğrulama | Cebirsel ispat |
|---|---|---|
| Görüntü kümesi | Grafik y = k doğrusunu hiç kesmez, diğer bütün yükseklikleri alır: ℝ − {k}. | a/(x + r) ≠ 0 olduğundan g(x) ≠ k. Her y ≠ k için x = a/(y − k) − r alınırsa g(x) = y olur. |
| İşareti | Grafik x eksenini x = −r − a/k’da keser; bu noktanın solunda pozitif, bu nokta ile −r arasında negatif, −r’nin sağında pozitiftir. | g(x) = (kx + kr + a)/(x + r); pay ve paydanın işaret tablosundan aynı sonuç çıkar. |
| Artanlığı-azalanlığı | Her iki kol soldan sağa alçalır: (−∞, −r) ve (−r, ∞)’da azalan. | Aynı parçada x1 < x2 ⇒ g(x1) − g(x2) = a(x2 − x1)/[(x1 + r)(x2 + r)] > 0. |
| Maksimum-minimum | Kollar asimptot yakınında sınırsız uzar: yok. | x → −r iken değerler ±∞’a gider; en büyük ya da en küçük değer yoktur. |
10. Soru
Değerlendirme (örnek cevap): Grafik, asimptotları ve genel davranışı hızla gösterir; cebirsel ispat her x için kesinlik sağlar.
g(x) = 2/(x + 3) − 1
- Asimptotlar x = −3 ve y = −1; tanım kümesi ℝ − {−3}, görüntü kümesi ℝ − {−1}.
- Artan-azalan: Aynı parçada x1 < x2 için g(x1) − g(x2) = 2(x2 − x1)/[(x1 + 3)(x2 + 3)] > 0. Fonksiyon (−∞, −3) ve (−3, ∞) aralıklarında azalandır; artan olduğu aralık yoktur.
- Maksimum-minimum: x, −3’e sağdan yaklaşınca g → +∞, soldan yaklaşınca g → −∞ olduğundan maksimum ve minimum noktası yoktur.
- Grafikle doğrulama: 1/x grafiği 2 kat gerilip 3 birim sola ve 1 birim aşağı ötelendiğinde her kolu soldan sağa alçalan, asimptotlara yaklaşan bir grafik elde edilir.
← Sayfa 256 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 258 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.