9. sınıf Matematik (2. Kitap) ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 88 4. Tema Ölçme ve Değerlendirme 3 ve 4. soruların cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
3. Soru
a)
Çubuk yere (uçurumun üstüne) paraleldir. A’dan uçurumun üst kenarına inen dikme h, çubuk c; A’dan deniz seviyesine olan dikey uzaklık h + d, gemiye yatay uzaklık x’tir. Bu iki dik üçgen benzerdir (A açısı ortak, A.A.):
c / h = x / (h + d) ⇒ x = c(h + d) / h.
b)
x = 2 · (1,7 + 68) / 1,7 = 2 · 69,7 / 1,7 = 2 · 41 = 82 m.
c)
| İfade | D/Y | Gerekçe |
|---|---|---|
| I | Y | x = c(h + d)/h; h ve d sabitken c artarsa x de artar. |
| II | D | x = c + c · d / h; c ve d sabitken h artarsa c · d / h azalır, x azalır. |
| III | Y | c/h oranı sabit kalır ama x = (c/h)(h + d) ifadesinde h azaldığı için x de azalır. |
4. Soru
Kameranın görüş alanının sol sınırı C-B-A doğrusudur (bu doğru öğrenci sırasına diktir). Sağ sınır, sağdan 4. öğrenciden geçen ışındır. İlk konumda: |CB| = 6 m, bu öğrenciye uzaklık 10 m ⇒ B’den yatay uzaklık √(10² − 6²) = 8 m. Yani C’den 6 m uzaktaki sırada kadraja 8 m’lik bir genişlik sığar.
a)
Öğrenciler 3 m geri gidince sıranın kameraya uzaklığı 9 m olur. Benzer üçgenlerden kadraj genişliği w / 8 = 9 / 6 ⇒ w = 12 m. Tüm öğrenciler tam sığdığına göre en soldaki ile en sağdaki arasındaki mesafe en çok 12 m‘dir.
b)
Grubun genişliğini 12 m alalım. Sıra kameradan D metre uzaktayken en sağdaki öğrencinin kameraya uzaklığı √(D² + 12²) olur ve bu en fazla 25 m olmalıdır:
D² + 144 ≤ 625 ⇒ D ≤ √481 ≈ 21,93 m.
Öğrenciler ilk konumdan (6 m) en fazla yaklaşık 21,93 − 6 ≈ 15,93 m (A konumundan ≈ 12,93 m) geri gidebilir.
Not: En sağdaki öğrencinin her zaman görüş alanının sağ sınırında kaldığı (sınır ışını boyunca 6-8-10 oranı korunarak) kabul edilirse uzaklık 10 · D/6 = 25 ⇒ D = 15 m bulunur; bu durumda ilk konumdan 9 m (A’dan 6 m) geri gidilebilir. Ancak grubun genişliği 12 m’de sabit kaldığı için, geri gidildikçe kadraj genişler ve en sağdaki öğrenci sınır ışınının içinde kalır; bu yüzden ana çözümdeki √(D² + 12²) ≤ 25 hesabı durumu daha doğru modeller.
← Sayfa 87 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 89 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.