9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları (2. Kitap) Sayfa 61

9. sınıf Matematik (2. Kitap) ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 61 10. Uygulama (Tales Teoremi) 2–6. soruların cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

2. Soru

Örnek cevap: Paralel doğrular arasındaki parçaları üçgenlerin içine yerleştirmek için D noktasından d₁‘e paralel bir doğru çizilebilir. Böylece paralel doğrular, oluşan üçgenlerin kenarlarına paralel olur ve benzer üçgenler elde edilir; benzerlikten parçaların oranları karşılaştırılır.

3. Soru

D noktasından d₁‘e paralel bir doğru çizelim; bu doğru d₄‘ü K’de, d₅‘i L’de kessin.

• ABKD ve BCLK dörtgenleri paralelkenardır (karşılıklı kenarlar paralel). Bu yüzden |DK| = |AB| ve |KL| = |BC|.
• DLF üçgeninde [KE] ∥ [LF] (d₄ ∥ d₅) olduğundan DKE ∼ DLF (A.A.).

4. Soru

DKE ∼ DLF benzerliğinden: |DK| / |DL| = |DE| / |DF|. Buradan |DK| / (|DL| − |DK|) = |DE| / (|DF| − |DE|), yani |DK| / |KL| = |DE| / |EF|.

|DK| = |AB| ve |KL| = |BC| yazılırsa |AB| / |BC| = |DE| / |EF| bulunur.

5. Soru

İspat tamamlanmıştır. Verilenler (d₃ ∥ d₄ ∥ d₅) kullanılarak yardımcı paralel çizilmiş, paralelkenar özelliğiyle eşit parçalar bulunmuş, A.A. benzerliği gerekçelendirilmiş ve orantılar düzenlenerek ispatlanacak ifadeye ulaşılmıştır. Her adım bir tanıma ya da daha önce kanıtlanmış bir özelliğe dayanmaktadır.

6. Soru

a)

d₁ ∥ d₂ olduğundan yöndeş açılar eşittir: m(ADE) = m(ABC), m(AED) = m(ACB). A açısı ortak ⇒ ADE ∼ ABC (A.A.).

|AD| / |AB| = |AE| / |AC| ⇒ |AD| / (|AD| + |DB|) = |AE| / (|AE| + |EC|). Her iki tarafta paydaların tersi alınıp 1 çıkarılırsa |DB| / |AD| = |EC| / |AE|, yani |AD| / |DB| = |AE| / |EC|.

b)

[ED] ∥ [AB] olduğundan CED ∼ CAB ⇒ |CE| / |CA| = |CD| / |CB|.

[EF] ∥ [AD] olduğundan CEF ∼ CAD ⇒ |CE| / |CA| = |CF| / |CD|.

İki eşitlikten |CD| / |CB| = |CF| / |CD| ⇒ |CD|² = |CF| · |CB|. |CF| = a, |CD| = a + b, |CB| = a + b + c yazılırsa:

(a + b)² = a(a + b + c) ⇒ a² + 2ab + b² = a² + ab + ac ⇒ ab + b² = ac, yani b(a + b) = a · c.

Not: Sayfadaki 19. Örnek, kitapta çözümüyle birlikte verilmiştir.

← Sayfa 60 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 64 Cevapları →

Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.