9. sınıf Matematik (2. Kitap) ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 59 Alıştırmalar (Benzer Üçgenler Oluşturma) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
1. Soru
Görselde 1 ve 2 numaralı cetvellerin birleştiği köşe, 2 numaralı cetvelin 8 ve 1 numaralı cetvelin 0 noktasıdır. Üçgenin bu köşeden çıkan kenarları 2 numaralı cetvel boyunca 8 birim (8’den 0’a), 1 numaralı cetvel boyunca yaklaşık 6 birimdir (0’dan 6’ya).
Ortak köşe açısı korunarak bu kenarlar aynı oranda küçültülürse (K.A.K. benzerliği) ya da üçüncü cetvele paralel bir doğru parçası çizilirse (A.A.) benzer üçgen elde edilir. 1 numaralı cetvelde okunan sayı a, 2 numaralı cetvelde okunan sayı b ise ortak köşeye uzaklıklar a ve 8 − b’dir; a / 6 = (8 − b) / 8 olmalıdır. Örnekler:
- 1 numaralı cetvelde 3, 2 numaralı cetvelde 4 (oran 1/2)
- 1 numaralı cetvelde 1,5, 2 numaralı cetvelde 6 (oran 1/4)
- 1 numaralı cetvelde 4,5, 2 numaralı cetvelde 2 (oran 3/4)
2. Soru
[LP] ve [MN] kenarortay olduğundan N, [KL]’nin; P, [KM]’nin orta noktasıdır. KNP ve KLM üçgenlerinde K ortak ve |KN| / |KL| = |KP| / |KM| = 1/2 ⇒ KNP ∼ KLM (K.A.K.). Buradan [NP] ∥ [LM] ve |NP| = |LM| / 2.
[NP] ∥ [LM] olduğundan GNP ve GML üçgenlerinde m(GPN) = m(GLM) ve m(GNP) = m(GML) (iç ters açılar) ⇒ GPN ∼ GLM (A.A.).
|GP| / |GL| = |NP| / |LM| = 1/2 ⇒ 2|GP| = |GL|.
3. Soru
D noktasından [BE]’ye dik [DH] çizelim. [DH] ∥ [AB] ve D, [AC]’nin orta noktası olduğundan |BH| = |HC| = 1 birim ve |DH| = |AB| / 2.
ABC ve EHD dik üçgenlerinde m(BAC) = m(HED) olduğundan ABC ∼ EHD (A.A.). |HE| = 1 + 8 = 9 birim.
|AB| / |EH| = |BC| / |HD| ⇒ |AB| / 9 = 2 / (|AB| / 2) ⇒ |AB|² = 36 ⇒ |AB| = 6 birim.
4. Soru
Basamaklar eşit aralıklı olduğundan merdiven 15 eş parçaya bölünmüştür; 15. basamak merdivenin duvara dayandığı noktadadır. Basamaklardan zemine indirilen dikmeler duvara paraleldir ve benzer dik üçgenler oluşturur (A.A.). 7. basamağın yüksekliği h olsun:
h / 4 = 7 / 15 ⇒ h = 28/15 ≈ 1,87 m.
Not: Zemin ile ilk basamak arası da bir aralık sayılıp merdiven 16 eş aralığa bölünmüş kabul edilirse h = 4 · 7/16 = 1,75 m bulunur.
5. Soru
a)
ABD üçgeninde m(BAD) + m(ABD) = m(A) + m(C) = 90° ⇒ m(ADB) = 90°, yani [BD] ⟂ [AC]. Bu nedenle ADB ∼ BDC ∼ ABC (A.A.): Her birinde bir dik açı vardır; ADB ile ABC’de A açısı ortak, BDC ile ABC’de C açısı ortaktır.
b)
ADB ∼ BDC ⇒ |AD| / |BD| = |BD| / |DC| ⇒ |BD|² = 3 · 12 = 36 ⇒ |BD| = 6 birim.
c)
BDC ∼ ABC ⇒ |DC| / |BC| = |BC| / |AC| ⇒ |BC|² = 12 · 15 = 180 ⇒ |BC| = 6√5 birim.
← Sayfa 57 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 60 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.