9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları (2. Kitap) Sayfa 44
9. sınıf Matematik (2. Kitap) ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 44 7. Uygulama 2–5. soruların cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
2. Soru
| Üçgenler | Karşılıklı açılar | Kenar oranları | Sonuç |
|---|---|---|---|
| ABC – DEF | Eşit | Eşit: 4/8 = 5/10 = 6/12 = 1/2 | Benzer (K.K.K.) |
| DHI – JKL | Eşit değil (yalnızca 120°’ler eşit) | Eşit değil: 6/2 = 3, 15/3 = 5 (6/3 = 2, 15/2 = 7,5) | Benzer değil |
| MNO – PRS | Eşit | Eşit: 4/8 = 6/12 = 1/2 | Benzer (K.A.K.)* |
| TUV – YZW | Eşit (80°, 70°, 30°) | Eşit | Benzer (A.A.) |
| NRU – ADK | Belirlenemez | Belirlenemez | Karar verilemez; yalnızca bir açı ve bir kenar bilindiği için üçgenler tek türlü çizilemez, benzer de olabilir benzer olmayabilir de. |
*Burada 40°’lik açıyı oluşturan kenarlar karşılaştırılmıştır (|MN| ile |PR|, |MO| ile |PS|). Tabloda PRS için |RS| = 12 cm yazılmıştır; 12 cm’lik kenar 40°’lik açının karşısındaki kenar olarak alınırsa PRS’nin açıları yaklaşık 40°, 114,6° ve 25,4° olur ve üçgenler benzer olmaz. Soru büyük olasılıkla 40°’lik açıyı oluşturan kenarı kastettiği için cevap “benzer” olarak verilmiştir.
3. Soru
Örnek genellemeler:
- İki üçgenin iç açılarının ölçüleri eşit ise karşılıklı kenarlarının uzunluklarının oranı eşittir.
- Karşılıklı üç kenar uzunluğunun oranı eşit olan üçgenlerin karşılıklı açıları eşittir.
- Bir açısı eşit olan üçgenlerde, bu açıyı oluşturan kenarların oranı eşit değilse üçgenler benzer değildir.
- Yalnızca bir açı ve bir kenar bilinen üçgenlerin benzer olup olmadığına karar verilemez.
4. Soru
Örnek önermeler:
- Karşılıklı üç kenar uzunluğu orantılı olan üçgenler benzerdir (K.K.K. benzerliği).
- İki üçgenin benzer olması için birer iç açılarının eş ve bu açıyı oluşturan kenar uzunluklarının oranının eşit olması yeterlidir (K.A.K. benzerliği).
- Karşılıklı iki açısının ölçüsü eşit olan üçgenler benzerdir (A.A. benzerliği).
- Benzerlik oranı 1 olan üçgenler eştir.
5. Soru
a)
Örnek cevap: Haritalar ve ölçekli çizimler, maket binalar, fotoğrafın büyütülmesi/küçültülmesi, bir direğin ve bir çubuğun güneşte oluşan gölgeleri, rampa ve merdiven eğimleri, iç içe yerleştirilen üçgen cetveller benzer üçgenlere örnektir.
Gölge örneği: Aynı anda güneşte duran dikey bir direk ile dikey bir çubuk, gölgeleriyle birer dik üçgen oluşturur. Güneş ışınları paralel geldiğinden ışının yerle yaptığı açı iki üçgende de aynıdır; dik açılar da eşittir. İki açı eşit olduğundan üçgenler A.A. benzerliğine göre benzerdir. Bu yüzden direk boyu / direk gölgesi = çubuk boyu / çubuk gölgesi olur ve direğin boyu ölçülmeden bulunabilir.
b) (45. sayfadaki madde)
ABC üçgeninde [AB] ve [AC] kenarlarının orta noktaları D ve E olsun. Kesilen ADE üçgeni ile ABC üçgeninde A açısı ortaktır ve bu açıyı oluşturan kenarlar için |AD| / |AB| = |AE| / |AC| = 1/2’dir. K.A.K. benzerliğine göre ADE ∼ ABC ve benzerlik oranı 1/2’dir. (Ayrıca |DE| = |BC| / 2 olduğundan K.K.K. ile de gösterilebilir.)
← Sayfa 43 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 45 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.