9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları (2. Kitap) Sayfa 140
9. sınıf Matematik (2. Kitap) ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 140 Alıştırmalar 1. soru (“çarpımı sıfır olan iki gerçek sayıdan en az biri sıfırdır”) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
a) İspat
a, b ∈ ℝ ve a · b = 0 olsun. İki durum vardır:
- a = 0 ise önerme doğrudur.
- a ≠ 0 ise eşitliğin iki tarafı 1/a ile çarpılır: (1/a) · a · b = (1/a) · 0 ⇒ b = 0 bulunur.
Her iki durumda da a = 0 veya b = 0’dır. Yani çarpımı sıfır olan iki gerçek sayıdan en az biri sıfırdır. ∎
b) Sözel ifade ve çıkarımlar
- Çarpımları sıfır olan iki gerçek sayı alınır.
- Birinci sayı sıfırsa istenen zaten sağlanmıştır.
- Birinci sayı sıfır değilse, sıfırdan farklı her sayının çarpmaya göre tersi olduğundan eşitlik bu tersle çarpılır ve ikinci sayının sıfır olduğu görülür.
- Her durumda sayılardan en az biri sıfırdır.
“En az biri” ifadesi “veya” bağlacına (a = 0 ∨ b = 0) karşılık gelir; ikisinin birden sıfır olması da bu duruma dâhildir. “İse” bağlacı (a · b = 0 ⇒ …) koşullu yapıyı, “her” niceleyicisi ise sonucun tüm gerçek sayı ikilileri için geçerli olduğunu belirtir. Durumlara ayırma “değilse” yapısıyla yapılır.
c) Sözde kod
Girdi: a, b gerçek sayıları Çıktı: Önermenin sağlanıp sağlanmadığı
Başla
a, b’yi al
Eğer a · b = 0 ise
Eğer a = 0 veya b = 0 ise yazdır “Sayılardan en az biri sıfırdır.”
Değilse yazdır “Çarpım sıfır değildir.”
Bitir
Algoritmik doğal dil: 1. Başla. 2. a ve b sayılarını al. 3. a · b çarpımını hesapla. 4. Çarpım sıfırsa a’nın ve b’nin sıfır olup olmadığını kontrol et; a = 0 veya b = 0 ise “en az biri sıfırdır” yaz. 5. Çarpım sıfır değilse “çarpım sıfır değildir” yaz. 6. Bitir.
Akış şeması: (Başla) → /a, b al/ → [p ← a · b] → ◇ p = 0 mı? ◇ — Hayır → /”Çarpım sıfır değil”/ → (Bitir); Evet → ◇ a = 0 veya b = 0 mı? ◇ — Evet → /”En az biri sıfırdır”/ → (Bitir)
← Sayfa 139 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 141 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.