9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları (2. Kitap) Sayfa 138

9. sınıf Matematik (2. Kitap) ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 138 5. Sıra Sizde ile 11. Uygulama 1–2. soruları cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

5. Sıra Sizde – a) Önerme ve ispat

Önerme: “abc üç basamaklı bir doğal sayı ve m, n ∈ ℕ olmak üzere 4a + 2b + c = 8m ⇒ abc = 8n”

İspat: abc = 100a + 10b + c = 96a + 8b + (4a + 2b + c) yazılır. 96a + 8b = 8(12a + b) olduğundan 8’in katıdır. 4a + 2b + c = 8m ise abc = 8(12a + b) + 8m = 8(12a + b + m) bulunur. p = 12a + b + m dersek abc = 8p olur; yani abc 8’e tam bölünür. ∎

b) Mantık bağlaçları ve niceleyiciler

“İse (⇒)” bağlacı koşul ile sonuç arasındaki ilişkiyi kurar: koşul sağlanırsa sonuç kesinlikle doğrudur. “Ve” bağlacı ispat adımlarını birleştirir (96a 8’in katıdır ve 4a + 2b + c 8’in katıdır, dolayısıyla toplam da 8’in katıdır). “Her” niceleyicisi sonucun her üç basamaklı doğal sayı için geçerli olduğunu, “bazı” ise yalnızca belli örnekler için geçerli olduğunu belirtir; ispat genel olduğu için “her” niceleyicisi kullanılır.

c) Akış şeması

(Başla) → /Üç basamaklı sayıyı (abc) al/ → [a ← abc / 100’ün tam kısmı; b ← (abc / 10)’un tam kısmı % 10; c ← abc % 10] → [T ← 4a + 2b + c] → ◇ T % 8 = 0 mı? ◇ — Evet → /”abc 8’e tam bölünür” yaz/; Hayır → /”abc 8’e tam bölünmez” yaz/ → (Bitir)

Örnek test: 512 → T = 20 + 2 + 2 = 24, 24 % 8 = 0 → bölünür (512 = 8 · 64). 514 → T = 26 → bölünmez.

11. Uygulama – 1. Soru

x₁ < x₂ olan herhangi iki gerçek sayı alalım. f(x₂) − f(x₁) = (ax₂ + b) − (ax₁ + b) = a(x₂ − x₁). a > 0 ve x₂ − x₁ > 0 olduğundan çarpım pozitiftir. O hâlde f(x₂) > f(x₁) olur. Yani a > 0 iken f(x) = ax + b fonksiyonu artandır. ∎

2. Soru – Adımların sözel ifadesi

1. Tanım kümesinden, birincisi ikincisinden küçük olan herhangi iki sayı seçilir.
2. Bu sayıların görüntüleri arasındaki fark hesaplanır ve a ile iki sayının farkının çarpımı olarak yazılır.
3. a pozitif ve sayıların farkı pozitif olduğundan çarpımın pozitif olduğu belirtilir.
4. Büyük sayının görüntüsünün küçük sayının görüntüsünden büyük olduğu, yani fonksiyonun artan olduğu sonucuna varılır.

← Sayfa 136 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 139 Cevapları →

Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.