9. sınıf Matematik (2. Kitap) ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 136 10. Uygulama (bir önermenin cebirsel ispatı ve algoritmik yaklaşımla doğrulanması) soruları cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
1. Soru – Cebirsel ispat
1. adım: n ∈ ℤ için x = 2n + 1 olsun.
2. adım: x2 = (2n + 1)2 = 4n2 + 4n + 1
3. adım: x2 = 2(2n2 + 2n) + 1 yazılır. k = 2n2 + 2n dersek k ∈ ℤ’dir.
4. adım: x2 = 2k + 1 olduğundan x2 tek sayıdır. Her tek tam sayının karesi tek sayıdır. ∎
2. Soru
Algoritmik doğal dil
- 1. adım: Başla.
- 2. adım: Kullanıcıdan bir tek tam sayı (x) al.
- 3. adım: x’in karesini hesapla: k ← x · x.
- 4. adım: k’nin 2’ye bölümünden kalanı bul.
- 5. adım: Kalan 1 ise “x’in karesi tek sayıdır.” yaz; değilse “x’in karesi tek sayı değildir.” yaz.
- 6. adım: Test edilecek başka sayı varsa 2. adıma dön; yoksa bitir.
Akış şeması: (Başla) → /x’i al/ → [k ← x · x] → ◇ k % 2 = 1 mi? ◇ — Evet → /”Karesi tek” yaz/; Hayır → /”Karesi tek değil” yaz/ → (Bitir)
3. Soru – Test
| x | −9 | −7 | −5 | −3 | −1 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x2 | 81 | 49 | 25 | 9 | 1 | 1 | 9 | 25 | 49 | 81 |
| x2 % 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
−10 ile 10 arasındaki tüm tek tam sayılar için algoritma “karesi tek sayıdır” çıktısını verir.
4. Soru
Benzerlik: İkisi de tek sayının karesinin tek olup olmadığını sorgular; ikisinde de “2 ile bölümünden kalan 1’dir” fikri kullanılır. Farklılık: Cebirsel ispat x = 2n + 1 genel ifadesiyle tüm tek tam sayılar için sonucu kesin olarak gösterir. Algoritma ise yalnızca girilen (sonlu sayıdaki) örnekleri tek tek dener; bu bir doğrulamadır, ispat yerine geçmez.
5. Soru
“Her” niceleyicisi önermenin tüm tek tam sayılar için geçerli olduğunu belirtir. “İse” (⇒) bağlacı “x tek ise x2 tektir” koşullu yapısını kurar. “Ve” bağlacı ispat adımlarını birbirine bağlar (n ∈ ℤ ve x = 2n + 1). Algoritmada “ise/değilse” karar yapısı, döngüde ise “her” niceleyicisi (her girilen sayı için) kullanılır. Bu araçlar ifadelerin tek anlamlı ve doğru yorumlanmasını sağlar.
← Sayfa 135 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 138 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.