9. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları, 1. Kitap) sayfa 64 19. Uygulama cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
1. Soru
Örnek varsayımlar: İki doğal sayının toplamı ve çarpımı yine doğal sayıdır ama farkı ve bölümü doğal sayı olmayabilir. Tam sayılarda toplama, çıkarma ve çarpma sonucu tam sayıdır, bölme sonucu olmayabilir. Rasyonel ve gerçek sayılarda dört işlemin sonucu (sıfıra bölme hariç) yine aynı kümededir.
2. Soru
| Küme | Elemanlar | Toplama | Çıkarma | Çarpma | Bölme |
|---|---|---|---|---|---|
| ℕ | 4 ve 7 | 4 + 7 = 11 ∈ ℕ | 4 − 7 = −3 ∉ ℕ | 4 · 7 = 28 ∈ ℕ | 4/7 ∉ ℕ |
| ℤ | −3 ve 5 | −3 + 5 = 2 ∈ ℤ | −3 − 5 = −8 ∈ ℤ | −3 · 5 = −15 ∈ ℤ | −3/5 ∉ ℤ |
| ℚ | 1/2 ve 2/3 | 7/6 ∈ ℚ | −1/6 ∈ ℚ | 1/3 ∈ ℚ | 3/4 ∈ ℚ |
| ℝ | √2 ve √8 | 3√2 ∈ ℝ | −√2 ∈ ℝ | 4 ∈ ℝ | 1/2 ∈ ℝ |
(√8 = 2√2 olduğundan √2 + √8 = 3√2, √2 − √8 = −√2, √2 · √8 = √16 = 4 ve √2/√8 = 1/2 bulunur.)
a)
İki doğal sayının toplamı her zaman doğal sayıdır. Bu özellik ℤ, ℚ ve ℝ‘de de geçerlidir.
b)
İki tam sayının farkı her zaman tam sayıdır. Bu özellik ℚ ve ℝ‘de de geçerlidir; ℕ’de ise geçerli değildir (4 − 7 = −3 ∉ ℕ).
3. Soru
- ℕ: toplama ve çarpmaya göre kapalı; çıkarma ve bölmeye göre kapalı değil.
- ℤ: toplama, çıkarma ve çarpmaya göre kapalı; bölmeye göre kapalı değil.
- ℚ ve ℝ: toplama, çıkarma ve çarpmaya göre kapalı. Sıfıra bölme tanımsız olduğundan bölmeye göre kapalı değildir; ancak sıfır hariç tutulursa (ℚ − {0}, ℝ − {0}) bölme sonucu yine aynı kümededir.
4. Soru
Önermeler: “ℕ, ℤ, ℚ ve ℝ toplama ve çarpma işlemlerine göre kapalıdır.” “ℤ, ℚ ve ℝ çıkarma işlemine göre kapalıdır; ℕ değildir.” “ℕ, ℤ, ℚ ve ℝ kümelerinin hiçbiri bölme işlemine göre kapalı değildir.”
5. Soru
Örnek cevap: A = {−1, 0, 1} olsun.
- Toplama: 1 + 1 = 2 ∉ A ⇒ kapalı değil.
- Çıkarma: 1 − (−1) = 2 ∉ A ⇒ kapalı değil.
- Çarpma: Elemanların tüm çarpımları −1, 0 veya 1’dir ⇒ kapalıdır.
- Bölme: 1 : 0 tanımsızdır ⇒ kapalı değil.
Bir işleme göre kapalı olmadığını göstermek için tek bir karşıt örnek yeter; bu, kontrolü çok kolaylaştırır. Kapalılık bilgisi; algoritma ve formül yazarken sonucun hangi küme türünde olacağını önceden bilmek için kullanılır.
6. Soru
Örnek doğrulama: a/b ve c/d rasyonel sayılar (b, d ≠ 0) için a/b + c/d = (ad + bc)/(bd), a/b − c/d = (ad − bc)/(bd), (a/b) · (c/d) = (ac)/(bd) olur. Pay ve paydalar tam sayı, paydalar sıfırdan farklı olduğundan sonuçlar rasyoneldir; yani ℚ toplama, çıkarma ve çarpmaya göre kapalıdır. Kapalı olmayan durumlar ise 4 − 7 ∉ ℕ veya 3 : 5 ∉ ℤ gibi karşıt örneklerle gösterilir. Kapalı olduğunu göstermek için genel (cebirsel) ispat, kapalı olmadığını göstermek için karşıt örnek daha kullanışlıdır.
← Sayfa 63 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 65 Cevapları →
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.