9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları (1. Kitap) Sayfa 157

9. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları, 1. Kitap) sayfa 157 16. Uygulama f maddesi ve 2. Problem cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

1. Problem’in a–e maddeleri ve grafik sayfa 156‘dadır. g(x) = 3x − 5, h(x) = |3x − 9|.

f) Genellemenin değerlendirilmesi

• Sözel: Bir ifadenin mutlak değeri başka bir ifadeye eşitse, ya ifadenin kendisi ya da ters işaretlisi o ifadeye eşittir; ayrıca eşit olduğu ifade negatif olamaz.
• Cebirsel: |f(x)| = g(x) ⇔ g(x) ≥ 0 ve [f(x) = g(x) veya f(x) = −g(x)].
• Grafiksel: y = |f(x)| grafiği x ekseninin altına inmez; y = g(x) grafiğiyle kesiştiği noktaların apsisleri çözümdür. Kesim noktası yoksa denklemin çözümü yoktur.

2. Problem

Cebirsel temsil

g(x) < h(x) eşitsizliği 3x − 5 < |3x − 9| olarak yazılır; g’nin değerinin h’nin değerinden küçük olduğu x değerleri aranır.

Cebirsel çözüm

• x ≥ 3 için: 3x − 5 < 3x − 9 ⇒ −5 < −9 olur; bu yanlıştır, bu aralıkta çözüm yoktur.
• x < 3 için: 3x − 5 < 9 − 3x ⇒ 6x < 14 ⇒ x < 7/3. Bu değerlerin hepsi x < 3 koşulunu sağlar.

Çözüm kümesi (−∞, 7/3), yani x < 7/3 olan bütün gerçek sayılar.

Grafikle çözüm ve doğrulama

Sayfa 156’daki grafikte g doğrusu, kesim noktası olan x = 7/3’ün solunda h’nin grafiğinin altında, sağında ise üstündedir. Bu nedenle g(x) < h(x) eşitsizliği x < 7/3 için sağlanır. Örnek kontrol: x = 0 için g(0) = −5 < h(0) = 9 (doğru); x = 3 için g(3) = 4 < h(3) = 0 (yanlış).

Genelleme

g(x) < |f(x)| biçimindeki eşitsizliklerde mutlak değer parçalı yazılıp her aralıkta eşitsizlik ayrı çözülür, sonra çözümler birleştirilir. Grafikte g’nin grafiğinin y = |f(x)| grafiğinin altında kaldığı x değerleri çözümü verir.

Not: Sayfadaki 13. Örnek, kitapta çözümüyle birlikte verilmiştir.

← Sayfa 156 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 159 Cevapları →

Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.