9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları (1. Kitap) Sayfa 156

9. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları, 1. Kitap) sayfa 156 16. Uygulama 1. Problem (a–e maddeleri) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

Verilenler: g(x) = 3x − 5 ve h(x) = |g(x) − 4|. Buradan h(x) = |3x − 5 − 4| = |3x − 9| olur. (f(x) = x referans fonksiyonudur.)

1. Problem

a) Cebirsel temsil

g(x) = h(x) eşitliği 3x − 5 = |3x − 9| denklemi olarak yazılır. Bu denklem, g doğrusunun değeri ile 3x − 9 ifadesinin mutlak değerinin (yani 3x’in 9’a olan uzaklığının) eşit olduğu x değerlerini arar.

Mutlak değer negatif olamayacağı için çözümün sağlanabilmesi için sağ taraf gibi sol taraf da negatif olmamalıdır: 3x − 5 ≥ 0, yani x ≥ 5/3.

b) Cebirsel çözüm

|3x − 9| parçalı yazılır: x ≥ 3 için 3x − 9, x < 3 için 9 − 3x.

• x ≥ 3 için: 3x − 5 = 3x − 9 ⇒ −5 = −9 olur; bu yanlıştır, bu aralıkta çözüm yoktur.
• x < 3 için: 3x − 5 = 9 − 3x ⇒ 6x = 14 ⇒ x = 7/3. 7/3 < 3 olduğu için koşulu sağlar.

Kontrol: g(7/3) = 7 − 5 = 2, h(7/3) = |7 − 9| = 2. Çözüm kümesi {7/3}.

c) Grafik temsili

g’nin grafiği eğimi 3 olan bir doğrudur. h’nin grafiği, tepe noktası (3, 0) olan “V” biçimindedir: x < 3 için eğimi −3, x ≥ 3 için eğimi 3 olan iki ışından oluşur. İki grafiğin ortak noktaları g(x) = h(x) eşitliğini sağlayan noktalardır.

ç) Grafikle çözüm

g doğrusu, h’nin sol kolunu (7/3; 2) noktasında keser. h’nin sağ kolu (y = 3x − 9) g’ye paraleldir (ikisinin de eğimi 3), bu yüzden onu hiç kesmez. Tek kesim noktası olduğundan denklemin tek kökü vardır: x = 7/3.

d) Doğrulama

Cebirsel çözümde x ≥ 3 durumunun çelişki vermesi, grafikte paralel doğruların kesişmemesine karşılık gelir. Her iki yöntemde de tek çözüm x = 7/3 bulunmuştur.

e) Genelleme

|f(x)| = g(x) biçimindeki bir denklemde:

• Önce g(x) ≥ 0 koşulu yazılır (mutlak değer negatif bir değere eşit olamaz).
• f(x)’in sıfırına göre mutlak değer parçalı yazılır; f(x) = g(x) ve −f(x) = g(x) denklemleri ayrı ayrı çözülür.
• Bulunan kökler hem ilgili aralığı hem de g(x) ≥ 0 koşulunu sağlıyorsa çözüme alınır.
• Grafikte y = |f(x)| ile y = g(x)’in kesim noktalarının apsisleri köklerdir.

f) maddesi ve 2. Problem sayfa 157‘dedir.

← Sayfa 153 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 157 Cevapları →

Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.