9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları (1. Kitap) Sayfa 42
9. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları, 1. Kitap) sayfa 42 “Gerçek Sayı Aralıkları” giriş sorusu ve 12. Uygulama cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
Giriş Sorusu (Boks sıkletleri)
Örnek cevap: Orta sıklet için kütle x olmak üzere {x | 69 ≤ x ≤ 75, x ∈ ℝ}, ağır sıklet için {x | 81 ≤ x ≤ 91, x ∈ ℝ} yazılabilir (sınırların dâhil olduğu varsayılmıştır). Bu değerler küme gösteriminin yanında 69 ≤ x ≤ 75 gibi eşitsizliklerle, [69, 75] gibi aralık gösterimiyle ve sayı doğrusu üzerinde de gösterilebilir. Benzer durumlar: ehliyet ya da oy kullanma yaş sınırı, ilaç dozu aralıkları, bir asansörün taşıyabileceği yük, ideal oda sıcaklığı vb.
1. Soru
a) Ahmet’in boyu x cm olsun. x, 165’ten büyük ve 178’den küçük olmalıdır:
A = {x | 165 < x < 178, x ∈ ℝ}
b) Ortak özellik yöntemi tercih edilmelidir. Çünkü boy ölçüsü bir gerçek sayıdır ve 165 ile 178 arasında sonsuz sayıda gerçek sayı vardır; bu sayıları tek tek yazarak listelemek mümkün değildir.
2. Soru
Bir uç değer aralığa dâhilse köşeli parantez “[ ]” ve sayı doğrusunda içi dolu daire; dâhil değilse normal parantez “( )” ve içi boş daire kullanılır.
| Sözel ifade | Aralık gösterimi ve adı | Cebirsel temsil (x ∈ ℝ) | Küme gösterimi |
|---|---|---|---|
| Leyla’dan uzun, Ersin’den kısa (örnek) | (165, 178) açık aralık | 165 < x < 178 | {x | 165 < x < 178, x ∈ ℝ} |
| Leyla’ya eşit veya uzun, Ersin’den kısa | [165, 178) yarı açık aralık | 165 ≤ x < 178 | {x | 165 ≤ x < 178, x ∈ ℝ} |
| Leyla’dan uzun, Ersin’e eşit veya kısa | (165, 178] yarı açık aralık | 165 < x ≤ 178 | {x | 165 < x ≤ 178, x ∈ ℝ} |
| Leyla’ya eşit veya uzun, Ersin’e eşit veya kısa | [165, 178] kapalı aralık | 165 ≤ x ≤ 178 | {x | 165 ≤ x ≤ 178, x ∈ ℝ} |
Sayı doğrusu gösterimleri (satırlar tablodaki sırayla):
a) Benzerlik ve farklılıklar
Benzerlik: Dört gösterim de aynı sayı kümesini, yani 165 ile 178 arasındaki gerçek sayıları anlatır; hepsinde alt sınır 165, üst sınır 178’dir.
Farklılık: Uç noktaların dâhil olup olmadığı her gösterimde farklı sembolle belirtilir: cebirsel temsilde “<” ya da “≤”, aralık gösteriminde “( )” ya da “[ ]”, sayı doğrusunda içi boş ya da içi dolu daire, küme gösteriminde ise ortak özellik içindeki eşitsizlik işareti kullanılır.
b) Hangi gösterim ne zaman kullanışlı?
Örnek cevap: Aralığı hızlıca görmek ve iki aralığı karşılaştırmak için sayı doğrusu; kısa ve pratik yazım için aralık gösterimi; işlem yaparken (eşitsizlik çözme, kesişim bulma) cebirsel temsil; kümenin hangi sayı kümesinden (ℕ, ℤ, ℝ) seçildiğini açıkça belirtmek gerektiğinde küme gösterimi daha kullanışlıdır.
Not: Tablonun son iki satırı ile a ve b maddeleri kitabın 43. sayfasındadır.
← Sayfa 41 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 43 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.