11. sınıf Temel Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 104 10. Sıra Sizde ve 4. Uygulama (Dörtgenlerin Simetri Özellikleri) cevapları aşağıdadır. Uygulama sayfa 105–107 arasında devam etmektedir; tüm maddeleri burada cevaplanmıştır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
10. Sıra Sizde – 1. Soru
Karenin kenarı a olsun. Katlamada B noktası [AC] üzerindeki F noktasına gelir; bu nedenle |AF| = |AB| = a olur.
|AC| = a√2 ⇒ |CF| = a√2 − a = a(√2 − 1) = 4
a = 4/(√2 − 1) = 4(√2 + 1) cm
Çevre = 4a = 16√2 + 16 cm (yaklaşık 38,6 cm)
10. Sıra Sizde – 2. Soru
[AC] köşegeni çizilirse m(CAB) = 45° olduğundan m(CAE) = 45° − 15° = 30° olur. AEC dik üçgeninde (m(E) = 90°) 30°’nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısıdır:
|CE| = |AC| / 2 ⇒ |AC| = 16 cm
Kenar = |AC| / √2 = 16/√2 = 8√2 cm
4. Uygulama
1. Madde
Aşağıda birimkareli zeminde örnek şekiller çizilmiş, simetri eksenleri kesikli kırmızı çizgilerle gösterilmiştir.
2. Madde
| Şekil | a) Simetri ekseni yok | b) Bir simetri ekseni | c) Birden fazla simetri ekseni | ç) Kenar orta noktalarından geçen doğrular eksen | d) En az bir köşegen eksen |
|---|---|---|---|---|---|
| Yamuk | ✓ | ||||
| İkizkenar yamuk | ✓ | ✓ (yalnızca tabanların orta noktalarından geçen doğru) | |||
| Paralelkenar | ✓ | ||||
| Eşkenar dörtgen | ✓ (2 eksen) | ✓ | |||
| Dikdörtgen | ✓ (2 eksen) | ✓ | |||
| Kare | ✓ (4 eksen) | ✓ | ✓ |
3. Madde
- Eşkenar dörtgen ve kare: Bir köşegen, şekli kenarları eşit iki üçgene ayırır (K.K.K.). Köşegen açıortay olduğundan bu üçgenler köşegene göre birbirinin yansımasıdır; yani köşegenler simetri eksenidir.
- Paralelkenar ve dikdörtgen: Köşegen şekli iki eş üçgene ayırır; ancak bu üçgenler köşegene göre katlandığında üst üste gelmez (biri diğerinin orta nokta etrafında döndürülmüşüdür). Köşegen simetri ekseni değildir (dikdörtgen kare değilse).
- Yamuk ve ikizkenar yamuk: Köşegenin ayırdığı üçgenler eş bile değildir; köşegen simetri ekseni olamaz.
4. Madde
- Dikdörtgen ve kare: Karşılıklı kenarların orta noktalarından geçen her doğru şekli eş iki dikdörtgene ayırır; açılar 90° ve karşılıklı kenarlar eşit olduğundan parçalar birbirinin yansımasıdır.
- İkizkenar yamuk: Tabanların orta noktalarından geçen doğru, yamuğu birbirinin yansıması olan iki eş dik yamuğa ayırır (taban açıları ve yan kenarlar eşit). Yan kenarların orta noktalarından geçen doğru (orta taban) ise uzunlukları farklı tabanlara sahip iki yamuk oluşturur; simetri ekseni değildir.
- Paralelkenar ve eşkenar dörtgen: Bu doğrular şekli eş iki paralelkenara ayırır, ancak açılar dik olmadığından parçalar doğruya göre yansıma değildir.
- Yamuk: Bu doğruların ayırdığı parçalar eş değildir.
5. Madde
| Şekil | Oluşturulan genellemeler |
|---|---|
| Yamuk | Ne köşegenler ne de kenar orta noktalarından geçen doğrular yamuğu simetrik parçalara ayırır. |
| İkizkenar yamuk | Paralel tabanların orta noktalarını birleştiren doğru, yamuğu iki eş ve simetrik parçaya ayırır; köşegenler ise simetrik parçalar oluşturmaz. |
| Paralelkenar | Köşegenler ve kenar orta noktalarından geçen doğrular paralelkenarı eş parçalara ayırır ama bu parçalar doğruya göre simetrik değildir. |
| Eşkenar dörtgen | Köşegenler eşkenar dörtgeni simetrik iki üçgene ayırır; kenar orta noktalarından geçen doğrular simetrik parçalar oluşturmaz. |
| Dikdörtgen | Karşılıklı kenarların orta noktalarından geçen doğrular dikdörtgeni simetrik parçalara ayırır; köşegenler ayırmaz. |
| Kare | Hem köşegenler hem karşılıklı kenarların orta noktalarından geçen doğrular kareyi simetrik parçalara ayırır. |
6. Madde
| Şekil | Oluşturulan önermeler |
|---|---|
| Yamuk | Genel bir yamukta hiçbir doğru, yamuğu kendi üzerine katlayan bir simetri ekseni olamaz. |
| İkizkenar yamuk | İkizkenar yamuğun tek simetri ekseni vardır; bu eksen paralel kenarların orta noktalarından geçer. |
| Paralelkenar | Paralelkenarın simetri ekseni yoktur (yalnızca köşegenlerin kesişim noktasına göre simetriktir). |
| Eşkenar dörtgen | Eşkenar dörtgenin iki simetri ekseni vardır; bunlar köşegenlerin bulunduğu doğrulardır. |
| Dikdörtgen | Dikdörtgenin iki simetri ekseni vardır; bunlar karşılıklı kenarların orta noktalarından geçen doğrulardır. |
| Kare | Karenin dört simetri ekseni vardır: iki köşegen doğrusu ve karşılıklı kenarların orta noktalarından geçen iki doğru. |
7. Madde
- a) İkizkenar üçgenin tabanına göre yansıması alınırsa dört kenarı da üçgenin eş kenarlarına eşit olan bir dörtgen oluşur: eşkenar dörtgen.
- b) İkizkenar dik üçgenin hipotenüsüne göre yansıması alınırsa dört kenarı eşit ve açıları 90° olan kare oluşur.
8. Madde
Üçgenin kenarları birimkareli zeminden |CB| = 6, |AC| = 5 ve |AB| = √13 ≈ 3,6 birim olarak bulunur; en uzun kenar [CB]’dir. A noktasının [CB]’ye göre simetriği A’ alınırsa ACA’B dörtgeni elde edilir.
- Oluşan dörtgenin A ve A’ köşelerindeki açıları eştir.
- |CA| = |CA’| ve |BA| = |BA’| olur; komşu kenarlar ikişer ikişer eşittir.
- [CB] köşegeni simetri eksenidir ve C ile B köşelerindeki açıların açıortayıdır.
- Köşegenler birbirine diktir; [CB] köşegeni [AA’] köşegenini ortalar.
9. Madde
- ACB ve A’CB üçgenleri K.K.K. eşliğiyle eştir; bu yüzden m(CAB) = m(CA’B) olur.
- Eş olan iki komşu kenar çifti vardır; karşılıklı kenarlar genelde eşit ya da paralel değildir.
- CAA’ ikizkenar üçgen olduğundan C’den çizilen açıortay [AA’]’ya diktir ve onu ortalar.
- Dörtgenin bir simetri ekseni vardır (üzerine yansıtma yapılan köşegen).
10. Madde
- a) Simetri eksenindeki köşegenin uç noktaları dışındaki iki karşılıklı açı eşittir; ardışık açılar genelde bütünler değildir. Açıların toplamı 360°’dir.
- b) Komşu kenarlar ikişer ikişer eşittir; kenarlar genelde birbirine paralel değildir.
- c) Köşegenler dik kesişir. Simetri eksenindeki köşegen diğerini ortalar ve uç noktalarındaki açıların açıortayıdır; köşegenler genelde eşit değildir ve birbirini ortalamaz.
- ç) Yalnızca bir köşegen simetri eksenidir; karşılıklı kenarların orta noktalarından geçen doğrular simetri ekseni değildir.
11. Madde
- Oluşan dörtgende eş uzunluktaki komşu kenarlar arasındaki köşegen, dörtgenin simetri eksenidir.
- Oluşan dörtgenin köşegenleri birbirine diktir.
- Simetri ekseni olan köşegen, diğer köşegeni iki eş parçaya ayırır.
12. Madde
Bu dörtgen, kenar uzunluklarına göre tanımlanabilir. Örnek tanım: İki çift komşu kenarı kendi aralarında eşit uzunlukta olan dörtgene deltoit denir. Bu tanımdan, köşegenlerinden birinin simetri ekseni olduğu, köşegenlerin dik kesiştiği ve bir çift karşılıklı açının eşit olduğu sonuçları çıkarılabilir.
← Sayfa 102 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 105 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.