11. sınıf Temel Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 71 2. Tema Ön Değerlendirme 5, 6 ve 7. soruların cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
5. Soru
- Birinci şekil: [AB] ∥ [DE] olduğundan m(BAC) = m(DEC) ve m(ABC) = m(EDC) (iç ters açılar); ayrıca C’deki açılar ters açılardır. |AC| = |CE| de verildiğinden üçgenler Açı-Kenar-Açı koşuluyla eştir.
- İkinci şekil: [LM] ∥ [NP] olduğundan K açısı ortak, m(KLM) = m(KNP) (yöndeş açılar). |KL| = 3|LN| ise |KN| = 4|LN| olur; oran |KL| / |KN| = 3/4.
- Üçüncü şekil: T açısı ortaktır. |TU| / |TZ| = 2 / (3 + 3) = 1/3 ve |TV| / |TY| = 3 / (2 + 7) = 1/3. Açıyı oluşturan kenarlar orantılı olduğundan üçgenler Kenar-Açı-Kenar koşuluyla benzerdir.
| Eş/benzer üçgenlerin gösterimi | Eşlik/benzerlik koşulu | Benzerlik oranı |
|---|---|---|
| ABC ≅ EDC | A.K.A. eşliği | 1 |
| KLM ∼ KNP | A.A. benzerliği | 3/4 |
| TUV ∼ TZY | K.A.K. benzerliği | 1/3 |
6. Soru
Açıortay üzerindeki bir noktanın açının kollarına olan uzaklıkları eşittir.
a)
N noktası A açısının açıortayı üzerinde olduğundan |NE| = |ND| = 6 birim.
b)
ADN ve AEN dik üçgenlerinde [AN] ortak, |ND| = |NE| olduğundan üçgenler eştir; |AD| = |AE| = 10 birim.
c)
|AB| = |AD| + |DB| = 10 + 2 = 12 birim, |AC| = |AE| + |EC| = 10 + 5 = 15 birim.
- ABN ve ACN üçgenlerinde N’den [AB] ve [AC]’ye inen yükseklikler eşittir (6 birim). Bu yüzden A(ABN) / A(ACN) = |AB| / |AC|.
- Aynı iki üçgenin A köşesinden [BC]’ye inen yüksekliği ortaktır. Bu yüzden A(ABN) / A(ACN) = |BN| / |NC|.
|BN| / |NC| = |AB| / |AC| = 12/15 = 4/5
7. Soru
- Düzgün beşgenin bir iç açısı (5 − 2) · 180° / 5 = 108°’dir. A, B, K doğrusal olduğundan m(CBK) = 180° − 108° = 72°.
- Düzgün altıgenin bir iç açısı (6 − 2) · 180° / 6 = 120°’dir. B, K, L doğrusal olduğundan m(CKB) = 180° − 120° = 60°.
BCK üçgeninde x = 180° − 72° − 60° = 48°
← Sayfa 70 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 72 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.