11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 247
11. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 247 4. Tema Ön Değerlendirme (4–6. sorular) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
4. Soru: f(x) = 4 · cos 3x − 2, x ∈ [−π, π]
| Nitel özellik | f(x) = 4 · cos 3x − 2 |
|---|---|
| Sıfırları | cos 3x = 1/2 ⇒ x ∈ {−7π/9, −5π/9, −π/9, π/9, 5π/9, 7π/9} |
| Teklik-çiftlik | Çift (tanım kümesi simetrik ve f(−x) = f(x)) |
| Maksimum noktası ve değeri | (−2π/3, 2), (0, 2), (2π/3, 2); maksimum değer 2 |
| Minimum noktası ve değeri | (−π, −6), (−π/3, −6), (π/3, −6), (π, −6); minimum değer −6 |
| Artanlık-azalanlık | Artan: [−π, −2π/3], [−π/3, 0], [π/3, 2π/3]. Azalan: [−2π/3, −π/3], [0, π/3], [2π/3, π] |
| Periyodu | 2π/3 |
5. Soru
g(x) = k(ax + b)2 + r = k · a2 · (x + b/a)2 + r biçimindedir. Grafikten:
- Tepe noktası (1, 4) ⇒ maksimum değer r = 4 ve −b/a = 1 ⇒ b = −a.
- Grafik (0, 2)’den geçer: k · b2 + 4 = 2 ⇒ k · a2 = −2.
Buna göre g(x) = −2(x − 1)2 + 4’tür. a = 1 alınırsa k = −2, a = 1, b = −1, r = 4 bulunur. Grafik yalnızca b = −a, r = 4 ve k · a2 = −2 koşullarını belirler; bu koşulları sağlayan her seçim aynı g fonksiyonunu verir (örneğin a = 2 için k = −1/2, b = −2). En sade seçim a = 1’dir.
6. Soru
| Nitel özellik | f(x) = −x + 1 | g(x) = −√(4x + 8) | h(x) = x2 − 6x + 6 | k(x) = 1/(3 + x) + 3 |
|---|---|---|---|---|
| Tanım kümesi | ℝ | (−2, ∞) | ℝ | (−3, 3] |
| Görüntü kümesi | ℝ | (−∞, 0) | [−3, ∞) | [19/6, ∞) |
| Bire bir | Evet | Evet | Hayır | Evet |
| Örten | Evet | Evet | Evet | Hayır |
| Maksimum noktası ve değeri | Yok | Yok | Yok | Yok |
| Minimum noktası ve değeri | Yok | Yok | (3, −3); −3 | (3, 19/6); 19/6 |
| Teklik-çiftlik | Ne tek ne çift | Ne tek ne çift | Ne tek ne çift | Ne tek ne çift |
| Artanlık-azalanlık | ℝ’de azalan | (−2, ∞)’da azalan | (−∞, 3]’te azalan, [3, ∞)’da artan | (−3, 3]’te azalan |
| Sıfırları | x = 1 | Yok | x = 3 − √3, x = 3 + √3 | Yok |
| İşaret (+) | (−∞, 1) | Yok | (−∞, 3 − √3) ∪ (3 + √3, ∞) | (−3, 3] |
| İşaret (−) | (1, ∞) | (−2, ∞) | (3 − √3, 3 + √3) | Yok |
Açıklamalar: h(x) = (x − 3)2 − 3 biçiminde yazılır. k fonksiyonunda 0 < 3 + x ≤ 6 olduğundan 1/(3 + x) ≥ 1/6 ve k(x) ≥ 19/6 olur; x arttıkça kesir küçüldüğü için k azalandır.
← Sayfa 246 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 248 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.